Die Macht der Zahlen

21.08.2019 -  

Es bedeckt eine riesige Meeresfläche, bildet meterdicke Schichten und kompakte Berge, zerbricht in Schollen oder schmilzt zu einer breiigen Masse. Im Nordpolarmeer prägt das Eis die Landschaft, bildet beeindruckende Formen und Farben auf Millionen von Quadratkilometern. Doch die eisige Pracht bröckelt. Im vergangenen Winter gefror so wenig Eis an der Nordkappe wie nie zuvor seit Beginn der Aufzeichnungen im Jahr 1979. Klimaforscher beobachten genau, wie groß die Ausdehnung des Meereises im Winter und im Sommer ist. Denn sie ist ein wichtiger Indikator für die Erderwärmung und ein entscheidender Parameter in den Klimamodellen.

Visual_Mathematik_Grafik3D-Grafik: GRAFisch

Mathematiker als Klimaforscher

Auch Thomas Richter interessiert sich dafür, wie es um das Meereis in der Arktis steht. Doch Richter ist gar kein Klimaforscher, sondern Mathematiker. Seit zwei Jahren ist er Professor in Magdeburg, am Lehrstuhl für Numerische Mathematik in den Anwendungen. Wie kommt jemand wie er dazu, sich mit arktischem Meereis zu befassen?

„Rein zufällig“, gibt der Wissenschaftler unumwunden zu. Das Meereis kam in Gestalt einer Einladung zu einem Vortrag am Alfred-Wegener-Institut für Polarforschung in Bremerhaven zu ihm. Die Gespräche und Diskussionen mit den Wissenschaftlern dort zeigten ihm: „Die Klimaforscher, die im Allgemeinen keine Mathematiker sind, hatten Probleme mit den Gleichungen, die die Meereisausdehnung beschreiben.“ Der Ehrgeiz des Mathematikers, dieses Problem zu lösen, war geweckt.

Das Meereis an den Polkappen der Erde ist für Richter, rein mathematisch betrachtet, eine Besonderheit ein „extremes Fluid“. „Diesen Begriff gibt es eigentlich gar nicht“, sagt Richter. In seiner Forschung verwendet er ihn trotzdem, um Flüssigkeiten oder Gase zu umschreiben, die sich anders verhalten als Wasser oder Luft.

Eis, Blut, Schmiermittel oder Asphalt alle diese Stoffe besitzen besondere Eigenschaften, die sie zu extremen Fluiden machen. Entscheidend ist dabei die Reibung zwischen den Teilchen. Je größer diese ist, desto zäher oder viskoser wird das Material. Bei sogenannten Newtonschen Fluiden wie Wasser oder Luft ist diese Beziehung proportional. Doch bei extremen Fluiden ist das Verhältnis von Reibung und Viskosität komplizierter.

Warum das so ist, lässt sich gut am Beispiel des Blutes erklären: „Blut ist keine homogene Flüssigkeit, sondern besteht aus unterschiedlichen Komponenten“, erklärt Richter. Blutkörperchen und Blutplasma gehen eine Mischung ein, die sich je nach Größe des Blutgefäßes unterschiedlich verhält. In einem sehr kleinen Blutgefäß richten sich die Blutkörperchen so aus, dass ihre Reibung untereinander sehr gering ist. In den kleinsten Blutgefäßen des Körpers strömt das Blut weniger schnell, ist aber zugleich weniger viskos als in den großen Blutgefäßen. Bei extremen Fluiden hängt es häufig von mehreren Parametern ab, wie hoch die Viskosität ist.

Aus dem mathematischen Blickwinkel von Thomas Richter gleichen sich daher Blutströme und Eismassen. Wie das Blut besteht auch das Meereis in der Arktis aus ganz unterschiedlichen Komponenten, die darüber entscheiden, wie es sich bewegt und ausbreitet. Wind und Wellen wirken auf Eisberge anders als auf dünne Schollen, meterdicke Eisflächen bewegen sich nicht genauso wie viele kleinere Eisbrocken.

Die Formel des Eises

Forschende, die in ihren Arbeiten mit extremen Fluiden rechnen müssen, gelangen schnell an Grenzen: „Wegen dieser Effekte bekommen wir Schwierigkeiten in unseren Berechnungen“, erklärt Thomas Richter. „Die üblichen bekannten Methoden funktionieren dann nicht mehr.“ Der Grund: Die Gleichungen, die bei Mathematikern unter dem Begriff „partielle Differentialgleichungen“ laufen, sind extrem komplex. „Die Lösung ist hier keine Zahl, sondern eine Funktion“, erklärt Richter.

Und zwar eine Funktion mit unendlich vielen Unbekannten, da die Mathematiker unendlich viele Punkte auf der Nordhalbkugel betrachten müssen. Eine solche Gleichung ist schlichtweg nicht lösbar auch nicht für einen Mathematikprofessor. Mithilfe von mathematischen Modellen können lediglich Näherungswerte für die Ausdehnung des Meereises ermittelt werden.

Polarmeer (c) Burben-ShutterstockDas Polarmeer. (Foto: Burben - Shutterstock.com)

Für Klimaforscher ist das ein Dilemma. Denn das Meereis bildet in ihren Modellen eine wichtige Größe. Seine Ausbreitung entscheidet darüber, wie sich das Klima in den kommenden Jahren entwickelt. Gelänge es, die Meereisausdehnung besser und schneller zu berechnen, könnten die Klimamodelle genauere Voraussagen treffen.

Wenn ein mathematisches Problem unendlich groß ist, weil es unendlich viele Lösungsmöglichkeiten gibt, bedienen sich Mathematiker eines Tricks. Er heißt „Finite-Elemente-Methode“. Die unendliche Weite des Polaren Nordmeers zerlegen sie in ein Gitter aus Vier- und Dreiecken. Aus unendlich vielen Punkten im Meer schaffen sie eine endliche Anzahl einzelner Elemente. Die Berechnungen der Meereisausdehnung vereinfachen sich dadurch erheblich, sind aber immer noch zu komplex.

Denn auf wenigen Kilomtern Fläche kann es große Unterschiede in der Beschaffenheit des Eises und seiner physikalischen Eigenschaften geben. Das Gitter muss entsprechend fein sein, um die Eisstrukturen Risse, Schollen, Schneematsch oder Berge auch erfassen und berechnen zu können. Mit der Auflösung des Gitters steigt jedoch auch die Größe des mathematischen Problems.

In der Klimaforschung sind derzeit Gitterkanten von 100 bis etwa 20 Kilometer üblich. Eine feinere Auflösung ist mathematisch nicht mehr lösbar. Richter blieb hartnäckig und suchte auf anderen Wegen nach einer Möglichkeit, das Gitter weiter zu verfeinern. Dafür ging er zurück zum Ausgangspunkt des mathematischen Problems: der von Physikern entwickelten Seeeisgleichung, die die Ausdehnung des Meereises beschreibt.

„Die Gleichung ist eigentlich gar nicht so schlimm, wie sie aussieht“, lautet das überraschende Fazit des Forschers. Geschwindigkeit, Druck, Reibung, Viskosität alle diese Größen sind entscheidende Bestandteile. „Durch langes Draufschauen, Herumspielen und viel Erfahrung“ haben die Mathematiker um Richter die Formel schließlich umgewandelt. „Die Gleichung ist immer noch dieselbe“, betont er. „Aber die Methode ist eine andere.“ Einen Teil der Formel schrieben die Forscher einfach um. Das Ergebnis ändert sich dadurch nicht, aber der Kniff ermöglicht es, das Gitter noch weiter zu verkleinern und damit genauere Resultate zu erzielen. Klimaforscher haben nun ein neues, starkes Instrument an der Hand, mit dem sie ihre Modelle und Voraussagen optimieren können.

Prof. Dr. Thomas Richter (c) Harald KriegProf. Dr. Thomas Richter (Foto: Harald Krieg)

„Es gibt mehr als genug Forschende, die ähnliche Probleme haben und dafür Mathematik brauchen“, sagt Thomas Richter. Er selbst versteht sich als Brückenbauer, der mit den Mitteln der Mathematik Lösungen für Fragen aus anderen Forschungsfeldern schaffen kann. Und zwar auch aus eigenem Interesse.

Eine gewisse Offenheit gehöre dazu, bestätigt er. Und auch die Bereitschaft, sich in neue Themen einzuarbeiten und Fachbegriffe anzueignen. Derzeit erforscht er gemeinsam mit Chirurgen aus Deutschland und Polen, wie sich Blutströme in den Blutgefäßen berechnen lassen. Denn die Kraft der Strömung kann die Wände der Gefäße verändern und schädigen und beeinflusst somit auch zahlreiche Erkrankungen wie Arteriosklerose oder Aneurysmen. Auch mit besonderen Schmiermitteln, die in Drallrädern von Satelliten eingesetzt werden und diese stabil in Position halten, hat sich der Mathematiker schon wissenschaftlich auseinandergesetzt. An Offenheit für neue Themen mangelt es ihm offensichtlich nicht. „Das ist doch gerade das Reizvolle“, sagt er.

Thomas Richter über seine Arbeit als Wissenschaftler

„Ich bin ein wenig zur Mathematik gestolpert, war mehr an der Physik interessiert. In der Schule hatte ich allerdings einen derart schlechten Physiklehrer, dass ich mir ein Studium nicht so recht zugetraut habe; Mathematik war einfacher. Durch einen hervorragenden Doktorvater an der Universität Heidelberg mit vielen Möglichkeiten zum Austausch mit anderen Universitäten, Ländern und Disziplinen ist die Lust mehr und mehr erwacht. Für mich ist die Freiheit in der wissenschaftlichen Arbeit an einer Universität die größte Motivation: Ich suche mir meine Themen selbst aus und entscheide auch selbst, wie ich sie bearbeite. Große Visionen brauche ich für meine Arbeit nicht, der Umgang mit Studierenden und Doktoranden macht mir ebenso Spaß wie die harte Arbeit an theoretischen mathematischen Problemen.“

 

von Heike Kampe