Prof. Nill

Institut für Algebra und Geometrie (IAG)
Aktuelle Projekte
Computerexperimente und Maschinelles Lernen in der Ehrhart-Theorie
Laufzeit: 01.01.2024 bis 31.12.2025
In diesem Projekt untersuchen wir, inwieweit Computerexperimente mit Methoden des Machinellen Lernens neue Einblicke in Vermutungen und Fragestellungen zur Ehrhart-Theorie von Gitterpolytopen, die z.B. in der Graphentheorie und Optimierung auftauchen, ergeben.
Abgeschlossene Projekte
Struktur von Gitter-aufspannenden Gitterpolytopen
Laufzeit: 01.01.2021 bis 31.12.2024
Gitterpolytope tauchen an vielen Stellen in algebraischer und diskreter Geometrie und Kombinatorik natürlich auf. Typische Beispiele sind dabei Gitter-aufspannende (oder stärker sogenannte "trennende") Gitterpolytope, die sich in vielerlei Hinsicht "gutartig" verhalten. In diesem Projekt gehen wir der Frage nach, inwieweit eine allgemeines Strukturresultat für diese große Klasse von Gitterpolytopen existieren könnte.
Unimodulare Polytope und TU-Matrizen
Laufzeit: 01.01.2023 bis 31.12.2024
Unimodulare Polytope gehören zu den grundlegenden Klassen von Gitterpolytopen. In diesem Projekt benutzen wir die enge Beziehung zu total-unimodularen Matrizen, um neue Schranken an Invarianten von unimodularen Polytopen zu beweisen.
Vermutungen über den Grad und gemischten Grad von Gitterpolytopen
Laufzeit: 01.10.2020 bis 31.12.2024
Der Grad eines Gitterpolytopes beschreibt die Komplexität eines Gitterpolytopes als Grad des Ehrhart-h*-Polynoms. Diese Definition wurde kürzlich zum gemischten Grad einer Familie von Gitterpolytopen erweitert. Ist es möglich Familien von Gitterpolytopen von kleinem gemischtem Gittergrad qualitativ zu beschreiben? In diesem Projekt untersuchen wir eine konkrete Vermutung dazu in wichtigen Fällen.
Komplexitätsreduktion von Gorensteinpolytopen
Laufzeit: 01.01.2021 bis 31.12.2023
Gorensteinpolytope sind faszinierende Objekte, die ganz ähnlich wie die berühmten Platonischen Körper eine wunderschöne Symmetrie erfüllen. Sie tauchen sowohl in der kommutativen Algebra als auch in der theoretischen Physik auf. Wir untersuchen, inwieweit hoch-dimensionale Gorensteinpolytope von kleiner Komplexität sich in niedrig-dimensionale Gorensteinpolytope zerlegen lassen.
Symmetrische Ideale und Polytope
Laufzeit: 01.12.2022 bis 31.12.2023
In diesem Projekt sollen mit Hilfe aktueller Software und Methodik z.B. aus dem Bereich der semidefiniten Programmierung polynomielle Gleichungssysteme mit Symmetrien untersucht werden. Dies betrifft konkrete offene Fragen zu Hilbert-Schemata und Polytopen, die von Interesse in Algebra und Kombinatorik sind.
Varianten und Verfeinerungen von Ehrhart-theoretischen Invarianten
Laufzeit: 01.09.2020 bis 31.08.2023
Das Ehrhartpolynom zählt die Anzahl Gitterpunkte in Vielfachen eines Gitterpolytopes. Schreibt man dieses in einer Binombasis, erhält man die Koeffizienten des h*-Polynoms. Motiviert durch Beziehungen zur algebraischen und tropischen Geometrie, der mirror symmetry und der enumerativen Kombinatorik sollen Varianten und Verfeinerungen davon, wie z.B. das lokale h*-Polynom, näher untersucht werden.
Gitterweite von non-spanning Gitterpolytopen
Laufzeit: 01.01.2020 bis 31.12.2021
Ein Gitterpolytop heisst non-spanning, wenn die Gitterpunkte im Polytop nicht das ambiente Gitter aufspannen. Die wichtigste Beispielklasse sind leere Gittersimplizes, bei denen die Ecken die einzigen Gitterpunkte im Simplex sind. Gitterpolytope ohne innere Gitterpunkte haben in jeder Dimension beschränkte Gitterweite. Kürzlich wurde gezeigt, dass deren Gitterweite die Dimension überschreiten kann. In diesem Projekt untersuchen wir, inwieweit dies auch für leere bzw. non-spanning Gittersimplizes möglich ist.
Mathematisches Komplexitätsreduktion (GRK 2297/1)
Laufzeit: 01.04.2017 bis 30.09.2021
Das Projekt wird von den genannten Principal Investigators getragen. Diese sind den Instituten für Mathematische Optimierung (Averkov, Kaibel, Sager), für Algebra und Geometrie (Kahle, Nill, Pott), für Mathematische Stochastik (Kirch, Schwabe) und für Analysis und Numerik (Benner) der Fakultät zugeordnet. Benner ist zudem Direktor des Max-Planck Institutes für Dynamik komplexer technischer Systeme. Die Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik ist über Findeisen beteiligt.
Im Kontext des vorgeschlagenen Graduiertenkollegs (GK) verstehen wir Komplexität als eine intrinsische Eigenschaft, die einen mathematischen Zugang zu einem Problem auf drei Ebenen erschwert. Diese Ebenen sind eine angemessene mathematische Darstellung eines realen Problems, die Erkenntnis fundamentaler Eigenschaften und Strukturen mathematischer Objekte und das algorithmische Lösen einer mathematischen Problemstellung. Wir bezeichnen alle Ansätze, die systematisch auf einer dieser drei Ebenen zu einer zumindest partiellen Verbesserung führen, als mathematische Komplexitätsreduktion.
Für viele mathematische Fragestellungen sind Approximation und Dimensionsreduktion die wichtigsten Werkzeuge auf dem Weg zu einer vereinfachten Darstellung und Rechenzeitgewinnen. Wir sehen die Komplexitätsreduktionin einem allgemeineren Sinne und werden zusätzlich auch Liftings in höherdimensionale Räume und den Einfluss der Kosten von Datenerhebungen systematisch untersuchen. Unsere Forschungsziele sind die Entwicklung von mathematischer Theorie und Algorithmen sowie die Identifikation relevanter Problemklassen und möglicher Strukturausnutzung im Fokus der oben beschriebenen Komplexitätsreduktion.
Unsere Vision ist ein umfassendes Lehr- und Forschungsprogramm, das auf geometrischen, algebraischen, stochastischen und analytischen Ansätzen beruht und durch effiziente numerische Implementierungen komplementiert wird. Die Doktorandinnen und Doktoranden werden an einem maßgeschneiderten Ausbildungsprogramm teilnehmen. Dieses enthält unter anderem Kompaktkurse, ein wöchentliches Seminar und ermutigt zu einer frühzeitigen Integration in die wissenschaftliche Community. Wir erwarten, dass das GK als ein Katalysator zur Etablierung dieser erfolgreichen DFG-Ausbildungskonzepte an der Fakultät für Mathematik dienen und zudem helfen wird, die Gleichstellungssituation zu verbessern.
Die Komplexitätsreduktion ist ein elementarer Aspekt der wissenschaftlichen Hintergründe der beteiligten Wissenschaftler. Die Kombination von Expertisen unterschiedlicher mathematischer Bereiche gibt dem GK ein Alleinstellungsmerkmal mit großen Chancen für wissenschaftliche Durchbrüche. Das GK wird Anknüpfungspunkte an zwei Fakultäten der OVGU, an ein Max Planck Institut und mehrere nationale und internationale Forschungsaktivitäten in verschiedenen wissenschaftlichen Communities haben. Die Studierenden im GK werden in einer Fülle von mathematischen Methoden und Konzepten ausgebildet und erlangen dadurch die Fähigkeit, herausfordernde Aufgaben zu lösen. Wir erwarten Erfolge in der Forschung und in der Ausbildung der nächsten Generation führender Wissenschaftler in Akademia und Industrie.
Reflexive Polytope gerichteter Graphen
Laufzeit: 01.11.2018 bis 31.08.2020
Reflexive Polytope sind geometrische Objekte, die von großem Interesse in der diskreten, konvexen und torischen Geometrie sind. In diesem Projekt untersuchen wir offene Fragen für die kombinatorische Klasse von reflexiven Polytopen, die durch gerichtete Graphen definiert sind.
Verallgemeinerte Flatnesskonstanten von Gitterpolytopen
Laufzeit: 01.09.2018 bis 31.08.2020
Die fundamentale Flatnesskonstante ist die maximale Gitterweite eines konvexen Körpers ohne innere Gitterpunkte. Wir untersuchen Verallgemeinerung dieses Begriffes, motiviert durch Anwendungen auf spanning Gitterpolytope und in der symplektischen Geometrie.
Komplexitätsreduktion für Familien von Gitterpolytopen
Laufzeit: 01.05.2017 bis 30.04.2020
Die Untersuchung von Familien von Gitterpolytopen und ihre assoziierten polynomiellen Gleichungssystemen ist ein interdisziplinäres Forschungsgebiet zwischen algebraischer und diskreter Geometrie. Zusätzliche Motivation kommt auch aus Beziehungen zur Optimierung und mirror symmetry.
Ehrhart-Polynome hoch-dimensionaler Gitterpolytope
Laufzeit: 01.10.2016 bis 30.09.2018
Die h*-Koeffizienten der Ehrhart-Polynome von Gitterpolytope kodieren die wichtigsten Invarianten von Gitterpolytopen, wie z.B. die Anzahl an Gitterpunkten oder das Volumen. In diesem Projekt der experimentellen, diskreten Geometrie untersuchen wir den Raum der h*-Koeffizienten von Ehrhart-Polynomen hoch-dimensionaler Gitterpolytope.
Gitterpolytope von festem Grad
Laufzeit: 01.11.2015 bis 30.09.2017
Der Grad eines Gitterpolytopes ist ein wichtiges Maß für deren Komplexität. In diesem Projekt erproben wir neue zahlentheoretische Ansaetze zur Untersuchung von Gitterpolytopen von festem Grad und deren Ehrhartpolynomen.
Gitterpunkte in Familien von Gitterpolytopen
Laufzeit: 01.11.2015 bis 30.09.2017
Es wird untersucht, inwieweit sich Resultate der Ehrhart-Theorie auf Familien von Gitterpolytopen verallgemeinern lassen. Diese Fragestellung ist aus der algebraischen Geometrie und geometrischen Kombinatorik motiviert.
Volumenschranken für Gitterpolytope mit inneren Gitterpunkten
Laufzeit: 01.10.2015 bis 30.09.2017
Wir verbessern die existierenden Volumenschranken fuer Gittersimplizes und Gitterpolytope mit fester Anzahl innerer Gitterpunkte. Dieses Projekt der Geometrie der Zahlen ist u.a. auch von Interesse in der torischen Geometrie.
2024
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Proof of a Conjecture of Batyrev and Juny on Gorenstein Polytopes
Nill, Benjamin
In: Discrete & computational geometry - New York, NY : Springer, Bd. 72 (2024), Heft 4, S. 1519-1529
Dissertation
Enumeration and sparsity in algebraic geometry
Kretschmer, Andreas; Nill, Benjamin; Kahle, Thomas
In: Magdeburg: Universitätsbibliothek, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2024, 1 Online-Ressource (VII, 148 Seiten, 1,14 MB) [Literaturverzeichnis: Seite 135-148][Literaturverzeichnis: Seite 135-148]
2023
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Thin polytopes - lattice polytopes with vanishing local h*-polynomial
Nill, Benjamin; Borger, Christopher; Kretschmer, Andreas
In: International mathematics research notices - Oxford : Oxford University Press . - 2023
2022
Buchbeitrag
Stability of tangent bundles on smooth toric Picard-rank-2 varieties and surfaces
Hering, Milena; Nill, Benjamin; Süß, Hendrik
In: Facets of algebraic geometry ; 2 - Cambridge: Cambridge University Press; Aluffi, Paolo *1960-* . - 2022, insges. 25 S.
Begutachteter Zeitschriftenartikel
On the maximum dual volume of a canonical Fano polytope
Nill, Benjamin; Baletti, Gabriele; Kasprzyk, Alexander M.
In: Forum of mathematics / Sigma - Cambridge : Cambridge Univ. Press, Bd. 10 (2022), Artikel e109, insges. 19 S.
2020
Begutachteter Zeitschriftenartikel
The mixed degree of families of lattice polytopes
Nill, Benjamin
In: Annals of combinatorics - [Cham (ZG)]: [Springer International Publishing AG], Bd. 24 (2020), S. 203-216
Gorenstein polytopes with trinomial h -polynomials
Higashitani, Akihiro; Nill, Benjamin; Tsuchiya, Akiyoshi
In: Beiträge zur Algebra und Geometrie - Berlin: Springer . - 2020[Online first]
On defectivity of families of full-dimensional point configurations
Borger, Christopher; Nill, Benjamin
In: Proceedings of the American Mathematical Society / B/ American Mathematical Society - Providence, RI: Soc., Bd. 7 (2020), S. 43-51
Dissertation
Mixed lattice polytope theory with a view towards sparse polynomial systems
Borger, Christopher; Nill, Benjamin
In: Magdeburg, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2020, XV, 136 Seiten [Literaturverzeichnis: Seite 109-113][Literaturverzeichnis: Seite 109-113]
2019
Begutachteter Zeitschriftenartikel
A note on discrete mixed volume and Hodge-Deligne numbers
Di Rocco, Sandra; Haase, Christian; Nill, Benjamin
In: Advances in applied mathematics - Amsterdam [u.a.]: Elsevier, 1980, Bd. 104.2019, S. 1-13
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
Generalized flatness constants, spanning lattice polytopes, and the Gromov width
Averkov, Gennadiy; Hofscheier, Johannes; Nill, Benjamin
In: De.arxiv.org - [S.l.]: Arxiv.org, 1991, 2019, article 1911.03511, 11 Seiten
2018
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Smooth polytopes with negative Ehrhart coefficients
Castillo, Federico; Liu, Fu; Nill, Benjamin; Paffenholz, Andreas
In: Journal of combinatorial theory / A - Amsterdam [u.a.]: Elsevier, 1971, Bd. 160.2018, S. 316-331
On Ehrhart polynomials of lattice triangles
Hofscheier, Johannes; Nill, Benjamin; Öberg, Dennis
In: The electronic journal of combinatorics - [Madralin]: EMIS ELibEMS, 1994, Vol. 25.2018, 1, Art. P1.3, insgesamt 8 S.
Lattice simplices with a fixed positive number of interior lattice points - a nearly optimal volume bound
Averkov, Gennadiy; Krümpelmann, Jan; Nill, Benjamin
In: International mathematics research notices: IMRN - Oxford: Oxford University Press, 1991 . - 2018[Online first]
Habilitation
Modern aspects of classical convex geometry
Saorín Gómez, Eugenia; Nill, Benjamin
In: Magdeburg, 2017, xxxii, 153 Seiten, Illustrationen, 30 cm[Literaturverzeichnis: Seite 131-136]
2017
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Ehrhart theory of spanning lattice polytopes
Hofscheier, Johannes; Katthän, Lukas; Nill, Benjamin
In: International mathematics research notices : IMRN - Oxford : Oxford University Press, 2017
Minimality and mutation-equivalence of polygons
Kasprzyk, Alexander; Nill, Benjamin; Prince, Thomas
In: Forum of mathematics / Sigma - Cambridge: Cambridge Univ. Press, Vol. 5.2017, Art. e18, insgesamt 48 S.
2015
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Largest integral simplices with one interior integral point - solution of Hensley's conjecture and related results
Averkov, Gennadiy; Krümpelmann, Jan; Nill, Benjamin
In: Advances in mathematics - Amsterdam [u.a.]: Elsevier, 1961, Bd. 274.2015, S. 118-166, 2014
Finitely many smooth d-polytopes with n lattice points
Bogart, Tristram; Haase, Christian; Hering, Milena; Lorenz, Benjamin; Nill, Benjamin; Paffenholz, Andreas; Rote, Günter; Santos, Francisco; Schenck, Hal
In: Israel journal of mathematics - Berlin: Springer, Bd. 207 (2015), 1, S. 301-329
The degree of point configurations - Ehrhart theory, Tverberg points and almost neighborly polytopes
Nill, Benjamin; Padrol, Arnau
In: European journal of combinatorics - London: Academic Press, Bd. 50.2015, S. 159-179
A bound for the splitting of smooth Fano polytopes with many vertices
Assarf, Benjamin; Nill, Benjamin
In: Journal of algebraic combinatorics - Dordrecht [u.a.]: Springer Science + Business Media B.V, 1992 . - 2015, insges. 20 S.
On smooth {G}orenstein polytopes
Lorenz, Benjamin; Nill, Benjamin
In: Tohoku Math. J. (2), Vol. 67, 2015, Issue 4, S. 513--530, ISSN 0040-8735, 10.2748/tmj/1450798070
2014
Begutachteter Zeitschriftenartikel
On the equality case in Ehrhart's volume conjecture
Nill, B.; Paffenholz, A.
In: Advances in Geometry, Vol. 14, 2014, Issue 4, S. 579-586, 10.1515/advgeom-2014-0001
Polytopes associated to dihedral groups
Baumeister, B.; Haase, C.; Nill, B.; Paffenholz, A.
In: Ars Mathematica Contemporanea, Vol. 7, 2014, Issue 1, S. 30-38
2013
Buchbeitrag
Fano polytopes
Kasprzyk, Alexander M.; Nill, Benjamin
In: 2013, S. 349--364
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Gorenstein polytopes and their stringy E-functions
Nill, B.; Schepers, J.
In: Mathematische Annalen, Vol. 355, 2013, Issue 2, S. 457-480, 10.1007/s00208-012-0792-2
Polyhedral adjunction theory
Di Rocco, S.; Haase, C.; Nill, B.; Paffenholz, A.
In: Algebra and Number Theory, Vol. 7, 2013, Issue 10, S. 2417-2446, 10.2140/ant.2013.7.2417
2012
Buchbeitrag
Permutation polytopes of cyclic groups
Baumeister, B.; Haase, C.; Nill, B.; Paffenholz, A.
In: Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, 2012, S. 421-432
Begutachteter Zeitschriftenartikel
A relation between number of integral points, volumes of faces and degree of the discriminant of smooth lattice polytopes
Dickenstein, A.; Nill, B.; Vergne, M.
In: Comptes Rendus Mathematique, Vol. 350, 2012, Issue 5-6, S. 229-233, 10.1016/j.crma.2012.02.001
Lattice-width directions and minkowski's 3 d-theorem
Draisma, J.; McAllister, T.B.; Nill, B.
In: SIAM Journal on Discrete Mathematics, Vol. 26, 2012, Issue 3, S. 1104-1107, 10.1137/120877635
Reflexive polytopes of higher index and the number 12
Kasprzyk, A.M.; Nill, B.
In: Electronic Journal of Combinatorics, Vol. 19, 2012, Issue 3, S. 1-18
2011
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Projecting lattice polytopes without interior lattice points
Nill, B.; Ziegler, G.M.
In: Mathematics of Operations Research, Vol. 36, 2011, Issue 3, S. 462-467, 10.1287/moor.1110.0503
Examples of Kähler-Einstein toric Fano manifolds associated to non-symmetric reflexive polytopes
Nill, B.; Paffenholz, A.
In: Beitrage zur Algebra und Geometrie, Vol. 52, 2011, Issue 2, S. 297-304, 10.1007/s13366-011-0041-y
2010
Begutachteter Zeitschriftenartikel
A simple combinatorial criterion for projective toric manifolds with dual defect
Dickenstein, A.; Nill, B.
In: Mathematical Research Letters, Vol. 17, 2010, Issue 3, S. 435-448
On the combinatorial classification of toric log del {P}ezzo surfaces
Kasprzyk, Alexander M.; Kreuzer, Maximilian; Nill, Benjamin
In: LMS J. Comput. Math., Vol. 13, 2010, S. 33--46, ISSN 1461-1570, 10.1112/S1461157008000387
Q-Factorial gorenstein toric fano varieties with large picard number
Nill, B.; Øbro, M.
In: Tohoku Mathematical Journal, Vol. 62, 2010, Issue 1, S. 1-15
2009
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Classification of toric Fano 5-folds
Kreuzer, M.; Nill, B.
In: Advances in Geometry, Vol. 9, 2009, Issue 1, S. 85-97, 10.1515/ADVGEOM.2009.005
Flow polytopes and the graph of reflexive polytopes
Altmann, K.; Nill, B.; Schwentner, S.; Wiercinska, I.
In: Discrete Mathematics, Vol. 309, 2009, Issue 16, S. 4992-4999, 10.1016/j.disc.2009.03.001
On permutation polytopes
Baumeister, B.; Haase, C.; Nill, B.; Paffenholz, A.
In: Advances in Mathematics, Vol. 222, 2009, Issue 2, S. 431-452, 10.1016/j.aim.2009.05.003
Cayley decompositions of lattice polytopes and upper bounds for h-polynomials
Haase, C.; Nill, B.; Payne, S.
In: Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik, 2009, Issue 637, S. 207-216, 10.1515/CRELLE.2009.096
2008
Buchbeitrag
Combinatorial aspects of mirror symmetry
Batyrev, Victor; Nill, Benjamin
In: Vol. 452, 2008, S. 35--66, 10.1090/conm/452/08770
Let me tell you my favorite lattice-point problem {$\dots$}
Beck, Matthias; Nill, Benjamin; Reznick, Bruce; Savage, Carla; Soprunov, Ivan; Xu, Zhiqiang
In: Vol. 452, 2008, S. 179--187, 10.1090/conm/452/08782
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Lattice points in Minkowski sums
Haase, C.; Nill, B.; Paffenholz, A.; Santos, F.
In: Electronic Journal of Combinatorics, Vol. 15, 2008, Issue 1 N
Lattices generated by skeletons of reflexive polytopes
Haase, C.; Nill, B.
In: Journal of Combinatorial Theory. Series A, Vol. 115, 2008, Issue 2, S. 340-344, 10.1016/j.jcta.2007.05.003
Stanley's conjecture, cover depth and extremal simplicial complexes
Nill, Benjamin; Vorwerk, Kathrin
In: Matematiche (Catania), Vol. 63, 2008, Issue 2, S. 213--228 (2009), ISSN 0373-3505
Lattice polytopes having h*-polynomials with given degree and linear coefficient
Nill, B.
In: European Journal of Combinatorics, Vol. 29, 2008, Issue 7, S. 1596-1602, 10.1016/j.ejc.2007.11.002
A boundedness result for toric log Del Pezzo surfaces
Dais, D.I.; Nill, B.
In: Archiv der Mathematik, Vol. 91, 2008, Issue 6, S. 526-535, 10.1007/s00013-008-2913-4
2007
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Volume and lattice points of reflexive simplices
Nill, B.
In: Discrete and Computational Geometry, Vol. 37, 2007, Issue 2, S. 301-320, 10.1007/s00454-006-1299-y
Multiples of lattice polytopes without interior lattice points
Batyrev, Victor; Nill, Benjamin
In: Mosc. Math. J., Vol. 7, 2007, Issue 2, S. 195--207, 349, ISSN 1609-3321
2006
Buchbeitrag
Classification of pseudo-symmetric simplicial reflexive polytopes
Nill, Benjamin
In: Algebraic and geometric combinatorics - Euroconference in Mathematics, Algebraic and Geometric Combinatorics, August 20 - 26, 2005, Anogia, Crete, Greece: Euroconference in Mathematics, Algebraic and Geometric Combinatorics, August 20 - 26, 2005, Anogia, Crete, Greece/ Euroconference Algebraic and Geometric Combinatorics - Providence, RI: American Mathematical Society . - 2006, S. 269-282
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Complete toric varieties with reductive automorphism group
Nill, B.
In: Mathematische Zeitschrift, Vol. 252, 2006, Issue 4, S. 767-786, 10.1007/s00209-005-0880-z
2005
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Gorenstein toric Fano varieties
Nill, B.
In: Manuscripta Mathematica, Vol. 116, 2005, Issue 2, S. 183-210, 10.1007/s00229-004-0532-3
- Alan Stapledon
- Alan Stapledon (Sydney Mathematics Research Institute)
- Andreas Kretschmer
- Christopher Borger
- Christopher Borger (OvGU Magdeburg)
- Dr. Johannes Hofscheier (University of Nottingham)
- Francisco Santos (Universidad de Cantabria)
- Gabriele Balletti (Stockholm University)
- Gennadiy Averkov (OvGU Magdeburg)
- Irem Portakal
- Ivan Soprunov
- Ivan Soprunov (Cleveland State University)