Prof. Grunau
Prof. Dr. Hans-Christoph Grunau
Institut für Analysis und Numerik (IAN)
Abgeschlossene Projekte
Randwertprobleme für Willmoreflächen - Analysis, Numerik und numerische Analysis
Laufzeit: 01.10.2008 bis 31.03.2013
Die Willmoregleichung, d.h. die Euler-Lagrange-Gleichung zum Willmorefunktional, zählt zu den wichtigen und anspruchsvollen Herausforderungen der nichtlinearen Analysis: Sie ist quasilinear und von vierter Ordnung; viele aus der Theorie von Gleichungen und Systemen zweiter Ordnung her wohlbekannten Methoden versagen zu einem großen Teil. Dennoch konnten in letzter Zeit einige bemerkenswerte Fortschritte u.a. von L. Simon, E. Kuwert, R. Schätzle, T. Riviere u.a. erzielt werden. Bislang wurde das Willmorefunktional meist nur auf unberandeten kompakten Mannigfaltigkeiten studiert, da hier großer Gewinn aus globalen differentialgeometrischen Eigenschaften gezogen werden konnte. Hinsichtlich Randwertproblemen liegen erst ganz wenige Resultate vor: Die ohnehin schwierige Gewinnung von Kompaktheit / Abschätzungen wird hier nochmals komplizierter. Wir wollen mit numerischen Studien und analytischen Untersuchungen von Randwertproblemen in symmetrischen Prototypsituationen beginnen und damit eine Richtung aufzeigen, unter welchen Bedingungen zu erwarten sein wird, mit a-priori-beschränkten Minimalfolgen arbeiten und a-priori-beschränkte klassische Lösungen erhalten zu können. Es soll auch das allgemeinere und nicht mehr konform invariante Helfrich-Funktional studiert werden und mit der Analysis echt zweidimensionaler Randwertprobleme begonnen werden. Darüber hinaus sollen numerische Algorithmen und Konvergenzsätze in allgemeineren Situation entwickelt werden, z.B. für Graphen über zweidimensionalen Gebieten. Diesbezügliche Ergebnisse könnten Entwicklungen hin zu parametrisch beschriebenen Flächen vorbereiten. Im vorliegenden Projekt werden Analysis, numerische Analysis und Numerik gleichberechtigt und eng miteinander verzahnt bearbeitet. Die Analysis profitiert von den numerischen Studien, während die Numerik ganz wesentlich auf die analytischen Vorarbeiten aufbaut. Die numerische Analysis schlie\ss lich setzt sowohl auf den numerischen als auch den analytischen Vorarbeiten auf und wirkt umgekehrt hierauf zurück.
Randwertprobleme für Willmoreflächen - Analysis, Numerik und numerische Analysis
Laufzeit: 01.10.2008 bis 31.03.2013
Die Willmoregleichung, d.h. die Euler-Lagrange-Gleichung zum Willmorefunktional, zählt zu den wichtigen und anspruchsvollen Herausforderungen der nichtlinearen Analysis: Sie ist quasilinear und von vierter Ordnung; viele aus der Theorie von Gleichungen und Systemen zweiter Ordnung her wohlbekannten Methoden versagen zu einem großen Teil. Dennoch konnten in letzter Zeit einige bemerkenswerte Fortschritte u.a. von L. Simon, E. Kuwert, R. Schätzle, T. Riviere u.a. erzielt werden. Bislang wurde das Willmorefunktional meist nur auf unberandeten kompakten Mannigfaltigkeiten studiert, da hier großer Gewinn aus globalen differentialgeometrischen Eigenschaften gezogen werden konnte. Hinsichtlich Randwertproblemen liegen erst ganz wenige Resultate vor: Die ohnehin schwierige Gewinnung von Kompaktheit / Abschätzungen wird hier nochmals komplizierter. Wir wollen mit numerischen Studien und analytischen Untersuchungen von Randwertproblemen in symmetrischen Prototypsituationen beginnen und damit eine Richtung aufzeigen, unter welchen Bedingungen zu erwarten sein wird, mit a-priori-beschränkten Minimalfolgen arbeiten und a-priori-beschränkte klassische Lösungen erhalten zu können. Es soll auch das allgemeinere und nicht mehr konform invariante Helfrich-Funktional studiert werden und mit der Analysis echt zweidimensionaler Randwertprobleme begonnen werden. Darüber hinaus sollen numerische Algorithmen und Konvergenzsätze in allgemeineren Situation entwickelt werden, z.B. für Graphen über zweidimensionalen Gebieten. Diesbezügliche Ergebnisse könnten Entwicklungen hin zu parametrisch beschriebenen Flächen vorbereiten. Im vorliegenden Projekt werden Analysis, numerische Analysis und Numerik gleichberechtigt und eng miteinander verzahnt bearbeitet. Die Analysis profitiert von den numerischen Studien, während die Numerik ganz wesentlich auf die analytischen Vorarbeiten aufbaut. Die numerische Analysis schlie\ss lich setzt sowohl auf den numerischen als auch den analytischen Vorarbeiten auf und wirkt umgekehrt hierauf zurück.
Randwertprobleme für Willmoreflächen - Analysis, Numerik und numerische Analysis
Laufzeit: 01.10.2008 bis 31.03.2013
Die Willmoregleichung, d.h. die Euler-Lagrange-Gleichung zum Willmorefunktional, zählt zu den wichtigen und anspruchsvollen Herausforderungen der nichtlinearen Analysis: Sie ist quasilinear und von vierter Ordnung; viele aus der Theorie von Gleichungen und Systemen zweiter Ordnung her wohlbekannten Methoden versagen zu einem großen Teil. Dennoch konnten in letzter Zeit einige bemerkenswerte Fortschritte u.a. von L. Simon, E. Kuwert, R. Schätzle, T. Riviere u.a. erzielt werden. Bislang wurde das Willmorefunktional meist nur auf unberandeten kompakten Mannigfaltigkeiten studiert, da hier großer Gewinn aus globalen differentialgeometrischen Eigenschaften gezogen werden konnte. Hinsichtlich Randwertproblemen liegen erst ganz wenige Resultate vor: Die ohnehin schwierige Gewinnung von Kompaktheit / Abschätzungen wird hier nochmals komplizierter. Wir wollen mit numerischen Studien und analytischen Untersuchungen von Randwertproblemen in symmetrischen Prototypsituationen beginnen und damit eine Richtung aufzeigen, unter welchen Bedingungen zu erwarten sein wird, mit a-priori-beschränkten Minimalfolgen arbeiten und a-priori-beschränkte klassische Lösungen erhalten zu können. Es soll auch das allgemeinere und nicht mehr konform invariante Helfrich-Funktional studiert werden und mit der Analysis echt zweidimensionaler Randwertprobleme begonnen werden. Darüber hinaus sollen numerische Algorithmen und Konvergenzsätze in allgemeineren Situation entwickelt werden, z.B. für Graphen über zweidimensionalen Gebieten. Diesbezügliche Ergebnisse könnten Entwicklungen hin zu parametrisch beschriebenen Flächen vorbereiten. Im vorliegenden Projekt werden Analysis, numerische Analysis und Numerik gleichberechtigt und eng miteinander verzahnt bearbeitet. Die Analysis profitiert von den numerischen Studien, während die Numerik ganz wesentlich auf die analytischen Vorarbeiten aufbaut. Die numerische Analysis schlie\ss lich setzt sowohl auf den numerischen als auch den analytischen Vorarbeiten auf und wirkt umgekehrt hierauf zurück.
Topological and geometrical methods in nonlinear higher order elliptic equations
and related (second order) parabolic problems
Laufzeit: 01.01.2005 bis 31.12.2006
The main focus of the present project is on higher (i.e. at least 4th) order elliptic problems. Here, many of those methods familiar from second order equations do not work at all or need at least a fundamental modification. In order to gain a better understandingof nonlinear higher order equations in general we try to find out to which extent results from second order equations can be extended and generalized to higher order equations. The needed techniques are more involved and in many situations completely different.Beside our investigations on higher order elliptic equations we want to study the dynamical behaviour in certain semilinear parabolic equations, which are closely related to the stationary problems discussed in the first part.With these investigations we hope to form a basis for further investigations in higher order {\it parabolic} problems too. These are even more involved than higher order elliptic problems since they are known to enjoy no positivity preserving property at all.
Elliptische und parabolische Probleme in der Hermiteschen Geometrie
Laufzeit: 01.12.2000 bis 30.09.2005
Konstruktion Hermitesch-harmonische Abbildungen auf nichtkompakten Mannigfaltigkeiten, Eigenschaften der entsprechenden parabolischen Systeme; Studium analoger Gleichungen mit dem komplex-holomorphen Zusammenhang anstelle des Riemannschen Levi-Civita- Zusammenhangs Existenz und Eigenschaften extremaler Metriken auf Kaehlerschen Mannigfaltigkeiten; Deformation Ricci-flacher Metriken.
2025
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Optimality of smallness conditions in willmore obstacle problems under dirichlet boundary conditions
Grunau, Hans-Christoph; Okabe, Shinya
In: Nonlinear analysis. Real world applications - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, Bd. 85 (2025), insges. 10 S.
2024
Begutachteter Zeitschriftenartikel
A biharmonic analogue of the Alt–Caffarelli problem
Grunau, Hans-Christoph; Müller, Marius
In: Mathematische Annalen - Berlin : Springer, Bd. 390 (2024), Heft 4, S. 5259-5297
Dissertation
Willmore boundary value problems
Gulyak, Boris; Grunau, Hans-Christoph
In: Magdeburg: Universitätsbibliothek, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2024, 1 Online-Ressource (201 Seiten, 1,41 MB) [Literaturverzeichnis: Seite 192-201][Literaturverzeichnis: Seite 192-201]
2023
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Willmore obstacle problems under dirichlet boundary conditions
Grunau, Hans-Christoph; Okabe, Shinya
In: Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze - Pisa : Scuola Normale Superiore, Bd. 24 (2023), Heft 3, S. 1415-1462
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
Willmore obstacle problems under Dirichlet boundary conditions
Grunau, Hans-Christoph; Okabe, Shinya
In: De.arxiv.org - [Erscheinungsort nicht ermittelbar] : Arxiv.org . - 2023, Artikel 2103.15382, insges. 36 S.
2021
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Optimal estimates from below for Green functions of higher order elliptic operators with variable leading coefficients
Grunau, Hans-Christoph
In: Archiv der Mathematik - Berlin: Springer, Bd. 117 (2021), S. 95-104
Boundary value problems for a special Helfrich functional for surfaces of revolution - existence and asymptotic behaviour
Deckelnick, Klaus; Doemeland, Marco; Grunau, Hans-Christoph
In: Calculus of variations and partial differential equations - Berlin: Springer, Bd. 60 (2021), insges. 31 S.
2020
Artikel in Zeitschrift
Differences between fundamental solutions of general higher order elliptic operators and of products of second order operators
Grunau, Hans-Christoph; Romani, Giulio; Sweers, Guido
In: Mathematische Annalen - Berlin: Springer, 1869 . - 2020
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Positivity of solutions to the Cauchy problem for linear and semilinear biharmonic heat equations
Grunau, Hans-Christoph; Miyake, Nobuhito; Okabe, Shinya
In: Advances in nonlinear analysis - Berlin : de Gruyter, Bd. 10 (2020), Heft 1, S. 353-370
2018
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
Boundary value problems for the Willmore functional
Grunau, Hans-Christoph
In: Magdeburg: Universität, Fakultät für Mathematik, 2018, 17 Seiten, Diagramme - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2018,Nr.04)
2017
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Existence for Willmore surfaces of revolution satisfying non-symmetric Dirichlet boundary conditions
Eichmann, Sascha; Grunau, Hans-Christoph
In: Advances in calculus of variations - Berlin : de Gruyter, 2017
Minimising a relaxed Willmore functional for graphs subject to boundary conditions
Deckelnick, Klaus; Grunau, Hans-Christoph; Röger, Matthias
In: Interfaces and free boundaries - Zürich : European Mathematical Soc. Publ. House, Bd. 19 (2017), Heft 1, S. 109-140
2016
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Boggio’s formula for fractional polyharmonic Dirichlet problems
Dipierro, Serena; Grunau, Hans-Christoph
In: Annali di matematica pura ed applicata - Berlin : Springer . - 2016, insges. 18 S.
Herausgeberschaft
Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung
Grunau, Hans-Christoph
In: 2016
2015
Dissertation
Dominance of positivity of the Green's function associated to a perturbed polyharmonic dirichlet boundary value problem by pointwise estimates
Pulst, Ludwig; Grunau, Hans-Christoph
In: Magdeburg, Univ., Fak. für Mathematik, Diss., 2015, 95 S., graph. Darst.
Herausgeberschaft
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
Grunau, Hans-Christoph
In: 2015
2014
Begutachteter Zeitschriftenartikel
In any dimension a “clamped plate” with a uniform weight may change sign
Grunau, Hans-Christoph; Sweers, Guido
In: Nonlinear analysis - an international multidisciplinary journal - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Pergamon Press, Bd. 97 (2014), S. 119-124
A clamped plate with a uniform weight may change sign
Grunau, Hans-Christoph; Sweers, Guido
In: Discrete and continuous dynamical systems - Springfield, Mo. : American Institute of Mathematical Sciences, Bd. 7 (2014), Heft 7, S. 761-766
Uniform estimates and convexity in capillary surfaces
Grunau, Hans-Christoph; Lenor, Stephan
In: Nonlinear analysis - an international multidisciplinary journal - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Pergamon Press, Bd. 97 (2014), S. 83-93
2013
Buchbeitrag
Uniform estimates for polyharmonic Green functions in domains with small holes
Grunau, Hans-Christoph; Robert, Frédéric
In: Recent trends in nonlinear partial differential equations II. - Providence, Rhode Island : American Mathematical Society, S. 263-272, 2013Kongress: Workshop on nonlinear partial differential equations; (Perugia, Italy) : 2012
2012
Originalartikel in begutachteter zeitschriftenartiger Reihe
The asymptotic shape of a boundary layer of symmetric willmore surfaces of revolution
Grunau, Hans-Christoph
In: Inequalities and applications 2010. - Basel [u.a.] : Birkhäuser [u.a.], S. 19-29, 2012 - (International series of numerical mathematics; 161)Kongress: Conference on Inequalities and Applications; 2 (Hajdúszoboszló, Hungary) : 2010.09.
2011
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Optimal estimates from below for biharmonic Green functions
Grunau, Hans-Christoph; Robert, Frédéric; Sweers, Guido
In: Proceedings of the American Mathematical Society. - Providence, RI : Soc, Bd. 139.2011, 6, S. 2151-2161
Symmetric Willmore surfaces of revolution satisfying arbitrary Dirichlet boundary data
Dall'Acqua, Anna; Fröhlich, Steffen; Grunau, Hans-Christoph; Schieweck, Friedhelm
In: Advances in calculus of variations - Berlin : ˜deœ Gruyter, Bd. 4 (2011), Heft 1, S. 1-81
2010
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Optimal Sobolev and Hardy Rellich constants under navier boundary conditions
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph; Sweers, Guido
In: Annali di matematica pura ed applicata - Heidelberg : Springer, Bd. 189 (2010), Heft 3, S. 475-486
Positivity and almost positivity of biharmonic Green's functions under Dirichlet boundary conditions
Grunau, Hans-Christoph; Robert, Frédéric
In: Archive for rational mechanics and analysis . - Berlin : Springer, Bd. 195.2010, 3, S. 865-898
Wissenschaftliche Monographie
Polyharmonic boundary value problems - positivity preserving and nonlinear higher order elliptic equations in bounded domains
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph; Sweers, Guido
In: Heidelberg [u.a.]: Springer, 2010, XVIII, 423 S. - (Lecture notes in mathematics; 1991), ISBN: 978-3-642-12244-6 [Literaturverz. S. 397 - 413]
2009
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
A Navier boundary value problem for Willmore surfaces of revolution
Deckelnick, Klaus; Grunau, Hans-Christoph
In: Analysis - Berlin : ˜deœ Gruyter, Oldenbourg Wissenschaftsverl., Bd. 29 (2009), Heft 3, S. 229-258
Nonlinear questions in clamped plate models
Grunau, Hans-Christoph
In: Milan journal of mathematics - Cham (ZG) : Springer International Publishing AG, Bd. 77 (2009), Heft 1, S. 171-204
Stability and symmetry in the Navier problem for the one-dimensional Willmore equation
Deckelnick, Klaus; Grunau, Hans-Christoph
In: SIAM journal on mathematical analysis / Society for Industrial and Applied Mathematics - Philadelphia, Pa. : SIAM, Bd. 40 (2009), Heft 5, S. 2055-1076
Boundedness of the negative part of biharmonic Greens functions under dirichlet boundary conditions in general domains
Grunau, Hans-Christoph; Robert, Frédéric
In: Comptes rendus mathematique . - Paris : Elsevier, Bd. 347.2009, 3/4, S. 163-166
Some new proberties of biharmonic heat kernels
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph
In: Nonlinear analysis . - Oxford : Pergamon, Elsevier Science, ISSN 0362-546x, Bd. 70.2009, 8, S. 2965-2973
2008
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Decay and local eventual positivity for biharmonic parabolic equations
Ferrero, Alberto; Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph
In: Discrete and continuous dynamical systems / S. - Springfield, Mo, Bd. 1.2008, 4, S. 1129-1157
The second bifurcation branch for radial solutions of the Brezis-Nirenberg problem in dimension four
Arioli, Gianni; Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph; Sassone, Edoardo
In: Nonlinear differential equations and applications: Nodea : Nodea - [Cham (ZG)] : [Springer International Publishing AG], Bd. 15 (2008), 1/2, S. 69-90
The Paneitz equation in hyperbolic space
Grunau, Hans-Christoph; Ahmedou, Mohameden Ould; Reichel, Wolfgang
In: Annales de l'Institut Henri Poincaré. C, Analyse non-linéaire - Berlin : European Mathematical Society - EMS, Bd. 25 (2008), Heft 5, S. 847-864
Supercritical biharmonic equations with power-type nonlinearity
Ferrero, Alberto; Grunau, Hans-Christoph; Karageorgis, Paschalis
In: Annali di matematica pura ed applicata - Heidelberg : Springer, Bd. 188 (2009), Heft 1, S. 171-185
Eventual local positivity for a biharmonic heat equation in R^n
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph
In: Discrete and continuous dynamical systems . - Springfield, Mo., Bd. 1.2008, 1, S. 83-87
Classical solutions to the dirichlet problem for Willmore surfaces of revolution
Dall'Acqua, Anna; Deckelnick, Klaus; Grunau, Hans-Christoph
In: Advances in calculus of variations. - Berlin : de Gruyter, Bd. 1.2008, 4, S. 379-397
2007
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Boundary value problems for the one-dimensional Willmore equation
Deckelnick, Klaus; Grunau, Hans-Christoph
In: Calculus of variations and partial differential equations - Berlin: Springer, Bd. 30 (2007), 3, S. 293-314
Local regularity of weak solutions of semilinear parabolic systems with critical growth
Berchio, Elvise; Grunau, Hans-Christoph
In: Journal of evolution equations - Basel [u.a.]: Birkhäuser, Bd. 7 (2007), 1, S. 177-196
The Dirichlet problem for supercritical biharmonic equations with power-type nonlinearity
Ferrero, Alberto; Grunau, Hans-Christoph
In: Journal of differential equations - Orlando, Fla.: Elsevier, Bd. 234 (2007), 2, S. 582-606
Boundary value problems for the one-dimensional Willmore equation
Deckelnick, Klaus; Grunau, Hans-Christoph
In: Calculus of variations and partial differential equations - Berlin : Springer, Bd. 30 (2007), Heft 3, S. 293-314
The Dirichlet problem for supercritical biharmonic equations with power-type nonlinearity
Ferrero, Alberto; Grunau, Hans-Christoph
In: Journal of differential equations - Orlando, Fla. : Elsevier, Bd. 234 (2007), Heft 2, S. 582-606
Global solutions for superlinear parabolic equations involving the biharmonic operator for initial data with optimal slow decay
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph
In: Calculus of variations and partial differential equations - Berlin: Springer, Bd. 30 (2007), 3, S. 389-415
Local regularity of weak solutions of semilinear parabolic systems with critical growth
Berchio, Elvise; Grunau, Hans-Christoph
In: Journal of evolution equations - Basel [u.a.] : Birkhäuser, Bd. 7 (2007), Heft 1, S. 177-196
Global solutions for superlinear parabolic equations involving the biharmonic operator for initial data with optimal slow decay
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph
In: Calculus of variations and partial differential equations - Berlin : Springer, Bd. 30 (2007), Heft 3, S. 389-415
Regions of positivity for polyharmonic green functions in arbitrary domains
Grunau, Hans-Christoph; Sweers, Guido
In: Proceedings of the American Mathematical Society - Providence, RI : Soc., Bd. 135 (2007), Heft 11, S. 3537-3546
Regions of positivity for polyharmonic green functions in arbitrary domains
Grunau, Hans-Christoph; Sweers, Guido
In: Proceedings of the American Mathematical Society/ American Mathematical Society - Providence, RI: Soc., Bd. 135 (2007), 11, S. 3537-3546
2006
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Entire solutions for a semilinear fourth order elliptic problem with exponential nonlinearity
Arioli, Gianni; Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph
In: Journal of differential equations - Orlando, Fla. : Elsevier, Bd. 230 (2006), Heft 2, S. 743-770
Radial entire solutions for supercritical biharmonic equations
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph
In: Mathematische Annalen - Berlin : Springer, Bd. 334 (2006), Heft 4, S. 905-936
2005
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
A semilinear fourth order elliptic problem with exponential nonlinearity.
Arioli, Gianni; Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph; Mitidieri, Enzo
In: SIAM Journal on mathematical analysis [Philadelphia] 36(2005), Nr. 4, S. 1226 - 1258
On the existence of hermitian-harmonic maps from complete hermitian to complete Riemannian manifolds.
Grunau, Hans-Christoph; Kuehnel, Marco
In: Mathematische Zeitschrift [Berlin [u.a.]] 249(2005), S. 297 - 327
2004
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
On a conditioned brownian motion and a maximum principle on the disk.
Dall'acqua, A.; Grunau, Hans-Christoph; Sweers, G.H.
In: Journal d'analyse mathématique [Jerusalem] 93(2004), S. 309 - 329
Hardy inequalities with optimal constants and remainder terms.
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph; Mitidieri, Enzo
In: Transactions of the American Mathematical Society [Providence, RI] 356(2004), Nr. 6, S. 2149 - 2168
2003
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Existence and nonexistence results for critical growth biharmonic elliptic equations.
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph; Squassina, Marco
In: Calculus of variations [Berlin] 18(2003), S. 117 - 143
2001
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Nonexistence of local minima of supersolutions for the circular clamped plate.
Grunau, Hans-Christoph; Sweers, Guido
In: Pacific journal of mathematics [Berkeley] 198(2001), Nr. 2, S. 437 - 442
Critical dimensions and higher order Sobolev inequalities with remainder terms.
Gazzola, Filippo; Grunau, Hans-Christoph
In: Nonlinear differential equations and applications : NoDEA [Basel] 8(2001), S. 35 - 44
- Prof. Dr. Filippo Gazzola, Politecnico di Milano
- Dr. Alberto Ferrero, Alessandria
- Prof. Dr. Guido Sweers, Universität zu Köln
- Prof. Dr. Frederic Robert, Nancy
- Nichtlineare partielle Diferentialgleichungen
- geometrische Analysis
- Hermitesche Geometrie
1987 | Diplom in Göttingen, Betreuer Prof. Dr. E. Heinz |
1990 | Promotion in Göttingen, Betreuer Prof. Dr. E. Heinz |
1989-1991 | wiss. Mitarbeiter TU Berlin |
1991-2001 | wiss. Ass., später Oberassistent Universität Bayreuth, Arbeitsgruppe Prof. Dr. W. von Wahl |
1996 | Habilitation |
2000-2001 | Docent/onderzoeker Universiteit Utrecht (beurlaubt in Bayreuth) |
seit 2001 | C4-Professur für Analysis, Universität Magdeburg |
2009-2016 | Herausgeber "Jahresbericht der DMV" |
2016-2020 | Dekan der Fakultät für Mathematik |
Differentialgleichungen treten in Anwendungen überall dort auf, wo Gleichgewichtsbedingungen quantitativ formuliert werden, z.B. als Kräftegleichgewichte oder Energiebilanzen in der Physik, Mechanik oder Biologie. Differentialgleichungen entstehen aber auch bei vielen innermathematischen wie z.B. geometrischen Fragestellungen. Solche vom elliptischen Typ beschreiben dabei Gleichgewichts- oder Ruhezustände, solche vom parabolischen Typ Diffusionsprozesse.
Mich interessiert zur Zeit insbesondere die Willmoregleichung, ein nichtlineares Modell für dünne Platten oder biologische Membranen, das aber insbesondere auch in der Differentialgeometrie intensiv studiert wird. Weitere Themen: Navier-Stokes-Gleichung, (Fast-) Positivitätsfragen sowie entsprechende Abschätzungen Greenscher Funktionen bei der Geichung der eingespannten Platte und vieles andere.