Prof. Schwabe
Prof. em. Dr. Rainer Schwabe
Institut für Mathematische Stochastik (IMST)
Aktuelle Projekte
Optimale Versuchspläne für Thurstone’sche IRT-Modelle
Laufzeit: 01.12.2024 bis 30.11.2027
Die grundlegenden Ziele dieses Projekts bestehen darin, optimale Versuchspläne für Thurstone´sche IRT-Modelle mit metrischen, binären und ordinalen Antworten zu entwickeln und analytisch zu charakterisieren, die eine hinreichend gute Schätzung der Traitscores erlauben. Zudem sollen binäre Paarvergleiche, die aus Rangreihen mit mehr als zwei Alternativen abgeleitet wurden, berücksichtigt werden. Optimale Versuchspläne sind im vorliegenden Fall dadurch definiert, dass Kombinationen solcher Werte von Itemparametern, Faktorladungen und Interzepts, bestimmt werden, die a-priori festgelegte Gütekriterien, wie z.B. Korrelation der geschätzten und wahren Traitscores, optimieren. Damit diese Modelle für die Personalauswahl sinnvoll eingesetzt werden können, sind lediglich positive Faktorladungen zugelassen. Diese Notwendigkeit, die aus Resultaten von Simulationsstudien folgt, erfordert die analytische Entwicklung neuartiger optimaler Versuchspläne. Über die in bisherigen einschlägigen Arbeiten entwickelten optimalen Designs hinausgehend sind hier insbesondere drei Anforderungen zu berücksichtigen: (a) die spezifische Form der Nichtlinearität, (b) die Einschränkung des Versuchsbereichs und © die Einschränkung, dass die Alternativen jeweils auf unterschiedlichen Faktoren laden. Damit die aus dem geplanten Projekt gewonnenen analytischen Erkenntnisse in der Praxis benutzerfreundlich umgesetzt werden können, soll ein entsprechendes R-Programm mit einer Shiny-Umgebung entwickelt werden.
Optimales Design für allgemeine lineare gemischte Modelle
Laufzeit: 01.01.2024 bis 30.06.2025
In vielen Anwendungssituationen, insbesondere bei klinischen Untersuchungen, können oft mehrere Beobachtungen bei einzelnen Untersuchungseinheiten gemacht werden. Die Beobachtungen innerhalb einer Untersuchungseinheit können dann zumeist nicht mehr als unabhängig angesehen werden. Ein gängiger Ansatz ist dann, gemischte Modelle zu betrachten, die neben den interessierenden festen Effekten der erklärenden Variablen auch zufällige, einheitenspezifische Effekte berücksichtigen. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, unter allgemein gehaltenen Modellannahmen, die sowohl Modelle mit zufälligen Koeffizienten, bei denen einige oder alle festen Effekte mit einheitenspezifischen zufälligen Abweichungen versehen sind, als auch longitudinale Beobachtungsmodelle, bei denen zusätzlich zufällige Zeiteffekte auftreten können, umfassen, Charakterisierungen optimaler Versuchsanordnungen zur Bestimmung der festen Effekte zu erhalten.
Optimales Design für Referenzkurven in der medizinischen Diagnostik
Laufzeit: 01.07.2024 bis 30.06.2025
In der medizinischen Diagnostik spielen Referenz- oder Normwertkurven eine wichtige Rolle zur Detektion pathologischer Abweichungen, die auf eine Erkrankung oder eine Schädigung hinweisen. Derartige Referenzkurven werden auf der Basis von Messungen bei gesunden Probanden erstellt. Bei der Erstellung ist sowohl die Variabilität innerhalb einzelner Probanden als auch zwischen verschiedenen Probanden zu berücksichtigen, um valide Vorhersagebereiche zu erhalten. Hierzu können geeignete hierarchische Modelle verwandt werden, die die wesentlichen Charakteristika der für die Diagnostik benutzten Zielgröße in Abhängigkeit von einer oder mehrerer Kovariablen beschreiben. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, im Hinblick auf die Sensitivität des resultierenden diagnostischen Verfahrens Kalibrierungsexperimente so zu planen, dass möglichst präzise Referenzbereiche unauffälliger Abweichungen bestimmt werden können.
Planung von Ringversuchen zur Bestimmung der Nachweisgrenze bei PCR-Tests
Laufzeit: 01.09.2021 bis 31.03.2025
PCR-Tests stellen hochsensitive Verfahren zum Nachweis von Nukleinsäuren dar. Diese Verfahren haben in den letzten Jahren eine weitgehende Akzeptanz bei routinemäßigen Tests erreicht, aber es bedarf weiterer Untersuchungen, um ihre Leistungsfähigkeit zu bewerten. Ein wichtiger Punkt ist dabei die Bestimmung der Nachweisgrenze, die als Maß für die Sensitivität des Verfahrens dient. Diese Nachweisgrenze kann in Ringversuchen bestimmt werden. Die dabei erhaltenen Ergebnisse werden sich jedoch gewöhnlich zwischen Laboren unterscheiden. Die am Ringversuch beteiligten Labore können als Repräsentanten aller Labore betrachtet werden, die dieses Verfahren anwenden. Die Variabilität zwischen den Laboren kann dann mit Hilfe von zufälligen Effekten modelliert werden. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, optimale oder zumindest effiziente Versuchsanordnungen zur Schätzung der Modellparameter, zur Bewertung der Laboreinflüsse und zur bestmöglichen Bestimmung der Nachweisgrenze zu entwickeln.
Optimales Design für Sphärische Versuchsbereiche (II)
Laufzeit: 01.10.2019 bis 31.12.2024
Die Gültigkeit statischer Modelle ist oft auf einen lokalen Bereich der eklärenden Variablen beschränkt. Dieser wird in vielen Anwendungsbereichen als rechteckig angenommen, d.h. die erklärenden Variablen können unabhängig voneinander variieren. In manchen Situationen sind jedoch sphärische Bereiche sinnvoller, die durch einen beschränkten Euklidischen oder Mahalanobis-Abstand zu einem zentralen Punkt für die Versuchseinstellungen beschrieben werden können.
Ziel der Versuchsplanung ist es, optimale oder zumindest effiziente Einstellungen für die erklärenden Variablen zu bestimmen, um die Qualität der statistischen Analyse zu optimieren. Beim Vorliegen klassischer linearer Regressionsmodelle sind Charakterisierungen optimaler Designs für sphärische Versuchsbereiche mit Hilfe von Invarianzen und Symmetrien schon seit längerem bekannt. Fragestellung dieses Projekts ist es, für die in der statistischen Praxis zunehmend verwendeten verallgemeinerten linearen Modelle bzw. nichtlinearen Modelle optimale Designs auf derartigen sphärischen Versuchsbereichen zu bestimmen. Erste Ergebnisse für Poisson-verteilte Zähldaten zeigen deutliche Abweichungen der hierfür benötigten optimalen Designs von denjenigen für klassische lineare Modelle.
Abgeschlossene Projekte
Optimales Sampling Design für Big Data (II)
Laufzeit: 01.04.2024 bis 05.12.2024
Dank moderner Informationstechnologie besteht heutzutage die Möglichkeit, riesige Datenmengen zu sammeln, die sowohl im Hinblick auf die Anzahl der Beobachtungseinheiten (Umfang des Datensatzes) als auch hinsichtlich der Anzahl der Merkmale (multivariate Beobachtungen) von immenser Dimension sind und die häufig als massive Daten oder "Big Data” bezeichnet werden. Die reine Verfügbarkeit derartiger Big Data führt jedoch nicht zwangsläufig zu neuen Erkenntnissen über kausale Zusammenhänge innerhalb der Daten. Stattdessen kann die schiere Masse an Daten ernsthafte Probleme bei der statistischen Analyse verursachen. Zudem sind in vielen Situationen Teile (gewisse Merkmale) in den Daten einfach oder kostengünstig zu beobachten, während die Ausprägungen anderer, besonders interessierender Merkmale nur schwierig oder mit großen Kosten zu erhalten sind. Daher sind Vorhersagen für die Ausprägungen kostenintensiver Merkmale wünschenswert. Dieses kann mit klassischen statistischen Methoden erreicht werden, wenn für eine geeignete Teilstichprobe sowohl die Ausprägungen für die einfach als auch für die schwierig zu beobachtenden Merkmale verfügbar sind. Um Kosten zu reduzieren und/oder die Genauigkeit der Vorhersage zu verbessern, besteht ein Bedarf an optimalen Auswahlverfahren für Stichproben. In diesem Kontext können Konzepte aus der ursprünglich für technische Experimente entworfenen Theorie optimaler Designs unkonventionell genutzt werden, um effiziente Strategien für die Stichprobenauswahl zu entwickeln. Grundlegende Konzepte wie Relaxation auf stetige Verteilungen der Daten und Symmetrieeigenschaften können dabei zu einer wesentlichen Reduktion der Komplexität und somit zu praktikablen Lösungen führen. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, diese allgemeinen Ideen zu konkretisieren und sie auf ein solides theoretisches Fundament zu stellen, um sie somit für die Auswertung realer Datensätze verwertbar zu machen.
Optimales Sampling Design für Big Data
Laufzeit: 01.04.2020 bis 31.03.2024
Dank moderner Informationstechnologie besteht heutzutage die Möglichkeit, riesige Datenmengen zu sammeln, die sowohl im Hinblick auf die Anzahl der Beobachtungseinheiten (Umfang des Datensatzes) als auch hinsichtlich der Anzahl der Merkmale (multivariate Beobachtungen) von immenser Dimension sind und die häufig als massive Daten oder "Big Data” bezeichnet werden. Die reine Verfügbarkeit derartiger Big Data führt jedoch nicht zwangsläufig zu neuen Erkenntnissen über kausale Zusammenhänge innerhalb der Daten. Stattdessen kann die schiere Masse an Daten ernsthafte Probleme bei der statistischen Analyse verursachen. Zudem sind in vielen Situationen Teile (gewisse Merkmale) in den Daten einfach oder kostengünstig zu beobachten, während die Ausprägungen anderer, besonders interessierender Merkmale nur schwierig oder mit großen Kosten zu erhalten sind. Daher sind Vorhersagen für die Ausprägungen kostenintensiver Merkmale wünschenswert. Dieses kann mit klassischen statistischen Methoden erreicht werden, wenn für eine geeignete Teilstichprobe sowohl die Ausprägungen für die einfach als auch für die schwierig zu beobachtenden Merkmale verfügbar sind. Um Kosten zu reduzieren und/oder die Genauigkeit der Vorhersage zu verbessern, besteht ein Bedarf an optimalen Auswahlverfahren für Stichproben. In diesem Kontext können Konzepte aus der ursprünglich für technische Experimente entworfenen Theorie optimaler Designs unkonventionell genutzt werden, um effiziente Strategien für die Stichprobenauswahl zu entwickeln. Grundlegende Konzepte wie Relaxation auf stetige Verteilungen der Daten und Symmetrieeigenschaften können dabei zu einer wesentlichen Reduktion der Komplexität und somit zu praktikablen Lösungen führen. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, diese allgemeinen Ideen zu konkretisieren und sie auf ein solides theoretisches Fundament zu stellen, um sie somit für die Auswertung realer Datensätze verwertbar zu machen.
Analyse rekurrenter Ereignisprozesse mit einem terminalen Ereignis (informative Zensierung) - Überlegungen zum Studiendesign
Laufzeit: 01.04.2018 bis 31.03.2023
Das Konzept rekurrenter Ereignisse bezieht das wiederholte zeitliche Auftreten von Erieignissen ein und derselben Art im Kontext klinischer Studien ein. Beispiele umfassen das Auftreten von Anfällen in Eilepsiestudien, Aufflammen in Gichtstudien oder Hospitalisierung bei Patienten mit chronischen Herzleiden.
Eine wichtige Herausforderung bei der Analyse rekurrenter Ereignisse tritt auf, wenn informative Zensierung vorliegt. In klinischen Studien können beispielsweise Patienten aus einer Behandlung ausscheiden, weil sich ihre Verfassung so verschlechtert hat. dass eine alternative Behanslung notwendig wird. In dieser Situation kann die reine Tatsache, dass ein Patient ausscheidet, anzeigen, dass das interssierende Ereignis voraussichtlich eher oder häufiger auftritt, als unter der Annahme unabhängiger Zensierung zu erwarten wäre. Informative Zensierung kann dabei auch in Kombination mit einem terminalen Ereignis auftreten, dass den rekurrenten Ereignisprozcess beendet. Zum Beispiel kann in einer Studie zu chronischen Herzerkrankungen das Eintreten des Todes dne Prozess der Hospitalisierung abbrechen. Da die Einflussfaktoren für Hospitalisierung bei Herzerkrankungen mit den Risikofakoren für das Einterten des Todes einhergehen, darf dieser Zusammenhang nicht vernachlässigt werden, da die resultierende Datenanalyse andernfalls verfälscht werden kann.
Zur Planung von Studien zur Aufdeckung und Bestimmung von Behandlungseffekten bei derartigen Endpunkten gibt es eine Reihe von Erweiterungen klassischer Überlebenszeitmodelle. Von besonderem Interesse ist dabei das Modell gemeinsamer Schwächung mit korrelierten Schwächungen, wobei separate marginale Modelle für die Intensität der beiden Ereignisprozesse unter Berücksichtigung korrelierter zufälliger Effekte. die subjektspezifische Schwächungen untersucht werden können.
Dieses Projekt umfasst sowohl methodologische Aspekte als auch Simulationsstudien und die Analyse realer Daten.
Optimale Planung multi-variabler Accelerated-Degradation-Tests (II)
Laufzeit: 01.04.2022 bis 31.03.2023
Die rasante Entwicklung moderner Fertigungstechniken zusammen mit den Bedürfnissen der Verbraucher nach hochqualitativen Produkten dienen als Motivation für Industrieunternehmen, Produkte zu entwickeln und herzustellen , die ohne Ausfall über Jahre oder gar Jahrzehnte funktionireren können. Für derartig langlebige Produkte ist es jedoch eine nicht einfache Aufgabe, innerhalb kurzer verfügbarer Zeit Zuverlässigkeitsaussagen zu treffen, da nicht genügend Daten für eine akkurate Schätzung der Lebensdauer gewonnen werden können. Dementsprechend ist eine Lebensdauerprüfung unter Normalbedingungen nicht sinnvoll. Daher werden Ermüdungstests mit wiederholte Messungen ("repeated measures accelerated degradation tests") häufig in der produzierenden Industrie angewendet, um Lebensdauerverteilungen hochzuverlässiger Produkte zu bestimmen, die bei traditionellen oder beschleunigten Lebensdauertests nicht ausfallen würden. In diesen Experimenten werden Beobachtungen bei hohen Belastungsstufen (z.B. Temperatur, Stromspannung oder Druck) mit Hilfe eines physikalisch sinnvollen statistischen Modells extrapoliert, um Schätzungen der Lebensdauer für niedrigere Belastungen unter Normalbedingugnen zu erhalten. Zusätzlich ist zu beachten, dass verschiedene Faktoren wie die Häufigkeit der Messungen, die Stichprobengrößen und die dauer des Experiments Einfluss auf die Kosten und die genauigkeit der Schätzung haben.
Im Rahmen dieses Projektes werden verschiedene Systeme bivariater Degradationsprozesse betrachtet, wobei die Korrelationsstruktur durch eine Copula gegeben ist, und hierfür optimale Designs bestimmt.
Quasi-Likelihood und Quasi-Information für nicht-lineare und verallgemeinert lineare gemischte Modelle (II)
Laufzeit: 01.01.2023 bis 31.03.2023
Nicht-lineare und verallgemeinert lineare gemischte Modelle werden effizient in der statistischen Datenanalyse in einem weiten Feld von Anwendungen in Bio- oder Sozialwissenschaften eingesetzt, wenn die grundlegenden Annahmen eines üblicherweise angesetzten linearen Modells nicht erfüllt sind. Derartige Situationen treten dann auf, wenn die Daten entweder aus einem intrinsisch nicht-linearen Zusammenhang stammen wie beispielsweise in der Pharmakokinetik, bei Wachstums- und Dosis-Wirkungs-Kurvens oder die Zielvariable auf einer nicht-metrischen Skala gemessen wird wie beispielsweise Zähldaten und nominale oder ordinale Antworten. Zusätzlich treten gemischte Effekte auf, wenn Messwiederholungen an ein und denselben statistischen Einheiten beobachtet werden. Dies führt zu einer Verletzung der üblichen Annahme statistisch unabhängiger Beobachtungen. Die Nicht-linearität in Kombination mit der Modellierung mit gemischten Effekten macht eine explizite Berechnung der Likelihood und damit der Fisher-Information unmöglich. Als Ersatz kann die Quasi-Likelihood und die daraus resultierende Quasi-Information genutzt werden, die einfacher zu bestimmen sind und zu ausrechenbaren Schätzungen und deren Unsicherheitsquantifizierung führen. Dieser Ansatz erlaubt zudem die Konstruktion zuverlässiger Experimentaldesigns, die die Qualität der durchzuführenden Experimente im Vorhinein optimiert. In diesem Sinne vereinfacht dieser Ansatz die Komplexität des vorliegenden Schätz- und Planungsproblems und kann einfach mit anderen, häufig in der Statistik verwendeten Reduktionsprinzipien wie Invarianz und Äquivarianz kombiniert werden. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, handhabbare Lösungen für die zuvor beschriebene Problemstellung zu entwickeln und diese in praktischen Situationen umzusetzen.
Sequenziell-adaptives Design (II)
Laufzeit: 01.04.2020 bis 31.03.2023
Nicht-lineare Regression spielt eine wichtige Rolle zur adäquaten statistischen Modellierung von Daten, wenn der Einfluss erklärender Variablen auf die interessierende Zielvariable nicht durch einen einfachen linearen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang beschrieben werden kann. In derartigen Modellen hängt die Informationsmatrix eines Versuchsplans (Design) vom Parametervektor ab, dessen wahrer Wert unbekannt ist. Häufig verwendete Ansätze der optimalen Versuchsplanung in dieser Situation sind lokal optimale Designs, Bayes-optimale Designs oder auch Minimax-Designs. Diese Konzepte benötigen und verwenden jedoch a-priori Kenntnisse über den wahren Parameterwert. Sequenziell-adaptive Designs hingegen sind lernende Verfahren. Sie sammeln Informationen über den wahren Parameterwert aus bereits gemachten Beobachtungen in einem sequenziellen Prozess und können daher auf a-priori Informationen verzichten. Dabei werden sequenziell adaptive Updates der Parameterschätzung auf Basis der bereits gemachten Beobachtungen berechnet, und mit Hilfe dieser wird das Design entsprechend um weitere Beobachtungen ergänzt. Ein populärer Algorithmus dieser Art ist der adaptive Wynn-Algorithmus zur asymptotischen Generierung eines D-optimalen Designs. In der gemeinsamen Arbeit von Freise, Gaffke und Schwabe (2019a) ist es gelungen, das seit Langem offene Problem der Konvergenz dieses Algorithmus zumindest für die in den Anwendungen wichtige Klasse der verallgemeinerten linearen Modelle (positiv) zu lösen. In der zweiten Arbeit von Freise, Gaffke und Schwabe (2019b) konnte dies auch auf eine weitere Klasse von nicht-linearen Modellen und auf andere Schätzverfahren erweitert werden. Gegenwärtig arbeiten die Autoren an der Analyse eines neuen Algorithmus zur asymptotischen Generierung D-optimaler Designs, bei dem gleichzeitig mehrere Beobachtungen hinzugefügt werden. Weitere Ziele des Projekts sind zum einen die Ausweitung der Untersuchungen auf weitere Klassen nicht-linearer Modelle sowie auf weitere Optimalitätskriterien. Zum anderen soll das praktische Konvergenzverhalten der Algorithmen erprobt und beurteilt werden.
Freise, F.; Gaffke, N.; Schwabe, R. (2019a). The adaptive Wynn-algorithm in generalized linear models with univariate response. Preprint arXiv:1907.02708
Freise, F.; Gaffke, N.; Schwabe, R. (2019b). Convergence of least squares estimators
in the adaptive Wynn algorithm for a class of nonlinear regression models. Preprint. arXiv:1909.03763
Quasi-Likelihood und Quasi-Information für nicht-lineare und verallgemeinert lineare gemischte Modelle
Laufzeit: 01.07.2019 bis 31.12.2022
Nicht-lineare und verallgemeinert lineare gemischte Modelle werden effizient in der statistischen Datenanalyse in einem weiten Feld von Anwendungen in Bio- oder Sozialwissenschaften eingesetzt, wenn die grundlegenden Annahmen eines üblicherweise angesetzten linearen Modells nicht erfüllt sind. Derartige Situationen treten dann auf, wenn die Daten entweder aus einem intrinsisch nicht-linearen Zusammenhang stammen wie beispielsweise in der Pharmakokinetik, bei Wachstums- und Dosis-Wirkungs-Kurvens oder die Zielvariable auf einer nicht-metrischen Skala gemessen wird wie beispielsweise Zähldaten und nominale oder ordinale Antworten. Zusätzlich treten gemischte Effekte auf, wenn Messwiederholungen an ein und denselben statistischen Einheiten beobachtet werden. Dies führt zu einer Verletzung der üblichen Annahme statistisch unabhängiger Beobachtungen. Die Nicht-linearität in Kombination mit der Modellierung mit gemischten Effekten macht eine explizite Berechnung der Likelihood und damit der Fisher-Information unmöglich. Als Ersatz kann die Quasi-Likelihood und die daraus resultierende Quasi-Information genutzt werden, die einfacher zu bestimmen sind und zu ausrechenbaren Schätzungen und deren Unsicherheitsquantifizierung führen. Dieser Ansatz erlaubt zudem die Konstruktion zuverlässiger Experimentaldesigns, die die Qualität der durchzuführenden Experimente im Vorhinein optimiert. In diesem Sinne vereinfacht dieser Ansatz die Komplexität des vorliegenden Schätz- und Planungsproblems und kann einfach mit anderen, häufig in der Statistik verwendeten Reduktionsprinzipien wie Invarianz und Äquivarianz kombiniert werden. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, handhabbare Lösungen für die zuvor beschriebene Problemstellung zu entwickeln und diese in praktischen Situationen umzusetzen.
Optimale Planung multi-variabler Accelerated-Degradation-Tests
Laufzeit: 01.10.2017 bis 31.03.2022
Die rasante Entwicklung moderner Fertigungstechniken zusammen mit den Bedürfnissen der Verbraucher nach hochqualitativen Produkten dienen als Motivation für Industrieunternehmen, Produkte zu entwickeln und herzustellen , die ohne Ausfall über Jahre oder gar Jahrzehnte funktionireren können. Für derartig langlebige Produkte ist es jedoch eine nicht einfache Aufgabe, innerhalb kurzer verfügbarer Zeit Zuverlässigkeitsaussagen zu treffen, da nicht genügend Daten für eine akkurate Schätzung der Lebensdauer gewonnen werden können. Dementsprechend ist eine Lebensdauerprüfung unter Normalbedingungen nicht sinnvoll. Daher werden Ermüdungstests mit wiederholte Messungen ("repeated measures accelerated degradation tests") häufig in der produzierenden Industrie angewendet, um Lebensdauerverteilungen hochzuverlässiger Produkte zu bestimmen, die bei traditionellen oder beschleunigten Lebensdauertests nicht ausfallen würden. In diesen Experimenten werden Beobachtungen bei hohen Belastungsstufen (z.B. Temperatur, Stromspannung oder Druck) mit Hilfe eines physikalisch sinnvollen statistischen Modells extrapoliert, um Schätzungen der Lebensdauer für niedrigere Belastungen unter Normalbedingugnen zu erhalten. Zusätzlich ist zu beachten, dass verschiedene Faktoren wie die Häufigkeit der Messungen, die Stichprobengrößen und die dauer des Experiments Einfluss auf die Kosten und die genauigkeit der Schätzung haben.
Im Rahmen dieses Projektes werden zuerst adäquate und relevante Computerexperimente identifiziert und robuste Methoden der Regressionsanalyse entwickelt. Danach werden Optimalitätskriterien für experimentelle Designs definiert, die auf der Qualität der ausgewählten robusten Methoden basieren, und Simulationsbasierte Designs werden entwickelt, um einen einheitlichen Zugang zur Generierung optimaler oder zumindest effizienter Designs für die robuste Analyse in Computerexperimenten zu erhalten.
Generierung optimaler und effizienter Experimentaldesigns zur individualisierten Vorhersage in hierarchischen Modellen (II)
Laufzeit: 16.02.2019 bis 15.03.2022
Das Ziel des vorliegenden Projektes ist die Entwicklung analytischer Ansätze zur Gewinnung optimaler Designs für die Vorhersage in hierarchischen linearen Modellen sowie in verallgemeinerten linearen und nichtlinearen gemischten Modellen mit zufälligen Parametern. Derartige Modelle wurden ursprünglich in den Bio- und Agrarwissenschaften entwickelt und werden heutzutage in den unterschiedlichsten statistischen Anwendungsgebieten vielfältig eingesetzt.
Mathematisches Komplexitätsreduktion (GRK 2297/1)
Laufzeit: 01.04.2017 bis 30.09.2021
Das Projekt wird von den genannten Principal Investigators getragen. Diese sind den Instituten für Mathematische Optimierung (Averkov, Kaibel, Sager), für Algebra und Geometrie (Kahle, Nill, Pott), für Mathematische Stochastik (Kirch, Schwabe) und für Analysis und Numerik (Benner) der Fakultät zugeordnet. Benner ist zudem Direktor des Max-Planck Institutes für Dynamik komplexer technischer Systeme. Die Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik ist über Findeisen beteiligt.
Im Kontext des vorgeschlagenen Graduiertenkollegs (GK) verstehen wir Komplexität als eine intrinsische Eigenschaft, die einen mathematischen Zugang zu einem Problem auf drei Ebenen erschwert. Diese Ebenen sind eine angemessene mathematische Darstellung eines realen Problems, die Erkenntnis fundamentaler Eigenschaften und Strukturen mathematischer Objekte und das algorithmische Lösen einer mathematischen Problemstellung. Wir bezeichnen alle Ansätze, die systematisch auf einer dieser drei Ebenen zu einer zumindest partiellen Verbesserung führen, als mathematische Komplexitätsreduktion.
Für viele mathematische Fragestellungen sind Approximation und Dimensionsreduktion die wichtigsten Werkzeuge auf dem Weg zu einer vereinfachten Darstellung und Rechenzeitgewinnen. Wir sehen die Komplexitätsreduktionin einem allgemeineren Sinne und werden zusätzlich auch Liftings in höherdimensionale Räume und den Einfluss der Kosten von Datenerhebungen systematisch untersuchen. Unsere Forschungsziele sind die Entwicklung von mathematischer Theorie und Algorithmen sowie die Identifikation relevanter Problemklassen und möglicher Strukturausnutzung im Fokus der oben beschriebenen Komplexitätsreduktion.
Unsere Vision ist ein umfassendes Lehr- und Forschungsprogramm, das auf geometrischen, algebraischen, stochastischen und analytischen Ansätzen beruht und durch effiziente numerische Implementierungen komplementiert wird. Die Doktorandinnen und Doktoranden werden an einem maßgeschneiderten Ausbildungsprogramm teilnehmen. Dieses enthält unter anderem Kompaktkurse, ein wöchentliches Seminar und ermutigt zu einer frühzeitigen Integration in die wissenschaftliche Community. Wir erwarten, dass das GK als ein Katalysator zur Etablierung dieser erfolgreichen DFG-Ausbildungskonzepte an der Fakultät für Mathematik dienen und zudem helfen wird, die Gleichstellungssituation zu verbessern.
Die Komplexitätsreduktion ist ein elementarer Aspekt der wissenschaftlichen Hintergründe der beteiligten Wissenschaftler. Die Kombination von Expertisen unterschiedlicher mathematischer Bereiche gibt dem GK ein Alleinstellungsmerkmal mit großen Chancen für wissenschaftliche Durchbrüche. Das GK wird Anknüpfungspunkte an zwei Fakultäten der OVGU, an ein Max Planck Institut und mehrere nationale und internationale Forschungsaktivitäten in verschiedenen wissenschaftlichen Communities haben. Die Studierenden im GK werden in einer Fülle von mathematischen Methoden und Konzepten ausgebildet und erlangen dadurch die Fähigkeit, herausfordernde Aufgaben zu lösen. Wir erwarten Erfolge in der Forschung und in der Ausbildung der nächsten Generation führender Wissenschaftler in Akademia und Industrie.
Äquivarianz und IMSE-Optimalität für Designs in verallgemeinert linearen Modellen mit stetigen Zielfunktionen (II)
Laufzeit: 01.10.2020 bis 31.08.2021
In vielen Anwendungssituationen, in denen Daten gesammelt werden, ist die Annahme der Normalverteilung nicht angebracht, insbesondere wenn die beobachteten Merkmale nicht stetig sind. Für diese Situationen ist das Konzept der verallgemeinerten linearen Modelle entwickelt worden, die sich speziell bei binären Daten (z.B. logistische Regression) oder Zähldaten (z.B. Poisson-Regression) bewährt haben. Jedoch kann auch bei stetigen Merkmalen statt der Normalverteilungsannahme eine andere Verteilungsannahme angemessener sein, die sich über ein verallgemeinertes lineares Modell mit nichtlinearer Linkfunktion beschreiben lässt. Ziel des Projektes ist es, für derartige Modelle unter Verwendung von Symmetrieeigenschaften dieser Modelle optimale Designs zu generieren, die zu einer Verbesserung der Datenanalyse führen.
Äquivarianz und IMSE-Optimalität für Designs in verallgemeinert linearen Modellen mit stetigen Zielfunktionen
Laufzeit: 01.04.2020 bis 30.09.2020
In vielen Anwendungssituationen, in denen Daten gesammelt werden, ist die Annahme der Normalverteilung nicht angebracht, insbesondere wenn die beobachteten Merkmale nicht stetig sind. Für diese Situationen ist das Konzept der verallgemeinerten linearen Modelle entwickelt worden, die sich speziell bei binären Daten (z.B. logistische Regression) oder Zähldaten (z.B. Poisson-Regression) bewährt haben. Jedoch kann auch bei stetigen Merkmalen statt der Normalverteilungsannahme eine andere Verteilungsannahme angemessener sein, die sich über ein verallgemeinertes lineares Modell mit nichtlinearer Linkfunktion beschreiben lässt. Ziel des Projektes ist es, für derartige Modelle unter Verwendung von Symmetrieeigenschaften dieser Modelle optimale Designs zu generieren, die zu einer Verbesserung der Datenanalyse führen.
Geometrie optimaler Designs für nichtlineare Modelle in der Statistik
Laufzeit: 01.04.2017 bis 31.03.2020
Geometrische Beschreibungen optimaler Designbereiche sind in Zeiten zunehmender Komplexität statistischer Modelle von wachsendem Interesse. Das Ziel dieses Projektes besteht in der Suche von Optimalitätsbereichen von experimentellen Designs für derartige statistische Modelle, insbesondere für verallgemeinerte lineare Modelle mit Poisson- oder logistisch verteilten Zielvariablen. Diese Bereiche können durch Systeme von polynomialen Ungleichungen im Parameterraum beschrieben werden, was bedeutet, dass sie nichts anderes als semialgebraische Mengen sind. Somit können Methoden der algebraischen Geometrie benutzt werden, um die Eigenschaften dieser Optimalitätsbereiche zu studieren. Als Beispiel können im Paarvergleichsmodell nach Bradley-Terry, das ein statistisches Modell für den Vergleich verschiedener Alternativen auf der Basis logistischen Antwortverhaltens ist, die Optimalitätsbereiche für sogenannte saturierte Designs, d.h. Designs mit einer minimalen Anzahl von Trägerpunkten, bestimmt werden.
Optimales Design für multivariate verallgemeinerte lineare Modelle mit stetigen Zielfunktionen (II)
Laufzeit: 01.10.2019 bis 31.03.2020
In vielen Anwendungssituationen, in denen Daten gesammelt werden, werden nicht nur eine einzelne, sondern mehrere Zielvariablen gleichzeitig beobachtet, die miteinander korreliert sein können. Derartige multivariate Beobachtungen werden oft mit einer multivariaten Normalverteilung modelliert. In einigen Situationen ist dies jedoch nicht angebracht, insbesondere wenn die beobachteten Merkmale nicht stetig sind. Für diese Situationen ist das Konzept der verallgemeinerten linearen Modelle entwickelt worden, die sich speziell bei binären Daten (z.B. logistische Regression) oder Zähldaten (z.B. Poisson-Regression) bewährt haben. Jedoch kann auch bei stetigen Merkmalen statt der Normalverteilungsannahme eine andere Verteilungsannahme angemessener sein, die sich über ein verallgemeinertes lineares Modell mit nichtlinearer Linkfunktion beschreiben lässt. Ziel des Projektes ist es, für derartige Modelle asymptotische Eigenschaften unter verschiedenen Korrelationsstrukturen zu bestimmen und auf dieser Basis optimale Designs zu generieren, die zu einer Verbesserung der Datenanalyse führen.
Sequenziell-adaptives Design
Laufzeit: 01.01.2019 bis 31.03.2020
Nicht-lineare Regression spielt eine wichtige Rolle zur adäquaten statistischen Modellierung von Daten, wenn der Einfluss erklärender Variablen auf die interessierende Zielvariable nicht durch einen einfachen linearen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang beschrieben werden kann. In derartigen Modellen hängt die Informationsmatrix eines Versuchsplans (Design) vom Parametervektor ab, dessen wahrer Wert unbekannt ist. Häufig verwendete Ansätze der optimalen Versuchsplanung in dieser Situation sind lokal optimale Designs, Bayes-optimale Designs oder auch Minimax-Designs. Diese Konzepte benötigen und verwenden jedoch a-priori Kenntnisse über den wahren Parameterwert. Sequenziell-adaptive Designs hingegen sind lernende Verfahren. Sie sammeln Informationen über den wahren Parameterwert aus bereits gemachten Beobachtungen in einem sequenziellen Prozess und können daher auf a-priori Informationen verzichten. Dabei werden sequenziell adaptive Updates der Parameterschätzung auf Basis der bereits gemachten Beobachtungen berechnet, und mit Hilfe dieser wird das Design entsprechend um weitere Beobachtungen ergänzt. Ein populärer Algorithmus dieser Art ist der adaptive Wynn-Algorithmus zur asymptotischen Generierung eines D-optimalen Designs. In der gemeinsamen Arbeit von Freise, Gaffke und Schwabe (2019a) ist es gelungen, das seit Langem offene Problem der Konvergenz dieses Algorithmus zumindest für die in den Anwendungen wichtige Klasse der verallgemeinerten linearen Modelle (positiv) zu lösen. In der zweiten Arbeit von Freise, Gaffke und Schwabe (2019b) konnte dies auch auf eine weitere Klasse von nicht-linearen Modellen und auf andere Schätzverfahren erweitert werden. Gegenwärtig arbeiten die Autoren an der Analyse eines neuen Algorithmus zur asymptotischen Generierung D-optimaler Designs, bei dem gleichzeitig mehrere Beobachtungen hinzugefügt werden. Weitere Ziele des Projekts sind zum einen die Ausweitung der Untersuchungen auf weitere Klassen nicht-linearer Modelle sowie auf weitere Optimalitätskriterien. Zum anderen soll das praktische Konvergenzverhalten der Algorithmen erprobt und beurteilt werden.
Freise, F.; Gaffke, N.; Schwabe, R. (2019a). The adaptive Wynn-algorithm in generalized linear models with univariate response. Preprint arXiv:1907.02708
Freise, F.; Gaffke, N.; Schwabe, R. (2019b). Convergence of least squares estimators
in the adaptive Wynn algorithm for a class of nonlinear regression models. Preprint. arXiv:1909.03763
Optimales Design für verallgemeinerte lineare gemischte Modelle (II)
Laufzeit: 01.10.2019 bis 31.01.2020
Gemischte Modelle spielen zunehmend eine wichtige Rolle nicht nur in Biowissenschaften sondern auch bei wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Fragestellungen, um individuelle Effekte der verschiedenen Beobachtungseinheiten als Repräsentanten einer größeren Grundgesamtheit bei der statistischen Datenanalyse berücksichtigen und erfassen zu können. Mit verallgemeinerten linearen gemischten Modellen werden Zusammenhänge für binäre ("Erfolg - Misserfolg") und diskrete Zielgrößen ("Anzahlen") beschrieben, die nicht sinnvoll durch standardmäßige lineare gemischte Modelle für metrische Daten dargestellt werden können. Für die zufälligen Effekte können dann neben normalverteilten individuellen Einflüssen auch solche aus konjugierten Familien angenommen werden, die eine explizitere Analyse erlauben. Wie in allen statistischen Analysen hängt auch hier die Qualität der Ergebnisse wesentlich vom Beobachtungs- oder Experimentaldesign, d.h. der Wahl der Beobachtungseinheiten und Beobachtungszeitpunkte, ab. Ziel dieses Projektes ist es, optimale oder zumindest effiziente Designs für verallgemeinerte lineare gemischte Modelle zu entwickeln, die sowohl normalvertreilte als auch Effekte aus konjugierten Verteilungen beinhalten können, und diese zu validieren.
Optimales Design in der Discrete-Choice-Analyse bei Vorliegen von Wechselwirkungen
Laufzeit: 01.10.2019 bis 31.12.2019
Die Discrete-Choice-Analyse ist ein häufig angewendetes Verfahren der Marktforschung. Sie wird verwendet, um das Präferenzverhalten von Konsumenten zu untersuchen und den Nutzen zu ermitteln, den die verschiedenen Attribute eines Produktes besitzen. Die den Konsumenten dabei vorgelegten Auswahlfragen erfordern den Vergleich von Produktbeschreibungen, welche unter Verwendung eines experimentellen Designs zusammengestellt werden. Die Qualität der Ergebnisse eines solchen Experiments hängt folglich stark vom verwendeten Design ab. Bei der Modellierung der Daten und der Wahl des Designs werden häufig jedoch keine Wechselwirkungen höherer Ordnung berücksichtigt, die Synergieeefekte zwischen verschiedenen Attributen beschreiben können.. Ziel des vorliegenden Projektes ist es, optimale und effiziente Designs unter Berücksichtigung von Wechselwirkungen höherer Ordnungzur Modellierung dieser potenziellen Zusammenhänge zu entwickeln und zu validieren.
Optimales Design für multivariate verallgemeinerte lineare Modelle mit stetigen Zielfunktionen
Laufzeit: 01.10.2016 bis 30.09.2019
In vielen Anwendungssituationen, in denen Daten gesammelt werden, werden nicht nur eine einzelne, sondern mehrere Zielvariablen gleichzeitig beobachtet, die miteinander korreliert sein können. Derartige multivariate Beobachtungen werden oft mit einer multivariaten Normalverteilung modelliert. In einigen Situationen ist dies jedoch nicht angebracht, insbesondere wenn die beobachteten Merkmale nicht stetig sind. Für diese Situationen ist das Konzept der verallgemeinerten linearen Modelle entwickelt worden, die sich speziell bei binären Daten (z.B. logistische Regression) oder Zähldaten (z.B. Poisson-Regression) bewährt haben. Jedoch kann auch bei stetigen Merkmalen statt der Normalverteilungsannahme eine andere Verteilungsannahme angemessener sein, die sich über ein verallgemeinertes lineares Modell mit nichtlinearer Linkfunktion beschreiben lässt. Ziel des Projektes ist es, für derartige Modelle asymptotische Eigenschaften unter verschiedenen Korrelationsstrukturen zu bestimmen und auf dieser Basis optimale Designs zu generieren, die zu einer Verbesserung der Datenanalyse führen.
Optimales Design für Sphärische Versuchsbereiche
Laufzeit: 01.01.2017 bis 30.09.2019
Die Gültigkeit statischer Modelle ist oft auf einen lokalen Bereich der eklärenden Variablen beschränkt. Dieser wird in vielen Anwendungsbereichen als rechteckig angenommen, d.h. die erklärenden Variablen können unabhängig voneinander variieren. In manchen Situationen sind jedoch sphärische Bereiche sinnvoller, die durch einen beschränkten Euklidischen oder Mahalanobis-Abstand zu einem zentralen Punkt für die Versuchseinstellungen beschrieben werden können.
Ziel der Versuchsplanung ist es, optimale oder zumindest effiziente Einstellungen für die erklärenden Variablen zu bestimmen, um die Qualität der statistischen Analyse zu optimieren. Beim Vorliegen klassischer linearer Regressionsmodelle sind Charakterisierungen optimaler Designs für sphärische Versuchsbereiche mit Hilfe von Invarianzen und Symmetrien schon seit längerem bekannt. Fragestellung dieses Projekts ist es, für die in der statistischen Praxis zunehmend verwendeten verallgemeinerten linearen Modelle bzw. nichtlinearen Modelle optimale Designs auf derartigen sphärischen Versuchsbereichen zu bestimmen. Erste Ergebnisse für Poisson-verteilte Zähldaten zeigen deutliche Abweichungen der hierfür benötigten optimalen Designs von denjenigen für klassische lineare Modelle.
Optimales Design für verallgemeinerte lineare gemischte Modelle
Laufzeit: 01.10.2013 bis 30.09.2019
Gemischte Modelle spielen zunehmend eine wichtige Rolle nicht nur in Biowissenschaften sondern auch bei wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Fragestellungen, um individuelle Effekte der verschiedenen Beobachtungseinheiten als Repräsentanten einer größeren Grundgesamtheit bei der statistischen Datenanalyse berücksichtigen und erfassen zu können. Mit verallgemeinerten linearen gemischten Modellen werden Zusammenhänge für binäre ("Erfolg - Misserfolg") und diskrete Zielgrößen ("Anzahlen") beschrieben, die nicht sinnvoll durch standardmäßige lineare gemischte Modelle für metrische Daten dargestellt werden können. Für die zufälligen Effekte können dann neben normalverteilten individuellen Einflüssen auch solche aus konjugierten Familien angenommen werden, die eine explizitere Analyse erlauben. Wie in allen statistischen Analysen hängt auch hier die Qualität der Ergebnisse wesentlich vom Beobachtungs- oder Experimentaldesign, d.h. der Wahl der Beobachtungseinheiten und Beobachtungszeitpunkte, ab. Ziel dieses Projektes ist es, optimale oder zumindest effiziente Designs für verallgemeinerte lineare gemischte Modelle zu entwickeln, die sowohl normalvertreilte als auch Effekte aus konjugierten Verteilungen beinhalten können, und diese zu validieren.
Optimales Design in der Discrete-Choice-Analyse bei geblockten Beobachtungen
Laufzeit: 01.10.2016 bis 30.09.2019
Die Discrete-Choice-Analyse ist ein häufig angewendetes Verfahren der Marktforschung. Sie wird verwendet, um das Präferenzverhalten von Konsumenten zu untersuchen und den Nutzen zu ermitteln, den die verschiedenen Attribute eines Produktes besitzen. Die den Konsumenten dabei vorgelegten Auswahlfragen erfordern den Vergleich von Produktbeschreibungen, welche unter Verwendung eines experimentellen Designs zusammengestellt werden. Die Qualität der Ergebnisse eines solchen Experiments hängt folglich stark vom verwendeten Design ab. Bei der Modellierung der Daten und der Wahl des Designs wird häufig jedoch nicht berücksichtigt, dass den teilnehmenden Personen mehrere Fragen gestellt werden und die resultierenden Antworten daher korreliert sein können. Ziel des vorliegenden Projektes ist es, optimale und effiziente Designs unter Berücksichtigung von Blockeffekten zur Modellierung dieser potenziellen Abhängigkeiten zu entwickeln und zu validieren.
Optimales Design für online generierte adaptive Intelligenztestverfahren (IV)
Laufzeit: 01.09.2018 bis 31.05.2019
In diesem Projekt sollen adaptive Intelligenztests zur Messung der allgemeinen Intelligenz entwickelt werden. Die Items werden durch einen automatischen Itemgenerator regelbasiert und online generiert und adaptiv dargeboten. Selektiert werden die Items anhand der Parameterschätzungen für erweiterte linear-logistische Testmodelle. Die Parameterschätzungen erfolgen anhand optimaler Designs, so dass mit einem Minimum an darzubietenden Items ein Maximum an Präzision bei der Intelligenzmessung erzielt werden kann. Konkret sollen vier Arten regelgeleiteter Testverfahren zur Messung von allgemeiner Intelligenz konstruiert und hierfür die erforderlichen statistischen Grundlagen entwickelt werden.
In der ersten Phase wurden Items zur Verarbeitungskapazität regelbasiert entworfen und empirisch anhand D-optimaler Versuchspläne mittels linear-logistischer Testmodelle kalibriert. Dazu wurden optimale Versuchspläne für linear-logistische Testmodelle mit festen und zufälligen Faktoren entwickelt. Weiterhin entstand ein Programmsystem zur automatischen
Generierung dieser Items, ihrer adaptiven Darbietung und Personenparameterschätzung.
In der zweiten Phase wurden die Arbeiten aus der ersten Phase fortgesetzt. Dazu wurden analog zu den in der ersten Phase entwickelten Items zur Verarbeitungskapazität regelbasierte Items zur Bearbeitungsgeschwindigkeit konstruiert, die sich für eine adaptive Testung dieser Intelligenzkomponente eignen. Da es sich hier um Speed-Tests handelt, war es erforderlich, anstelle des logistischen Rasch-Modells erweiterte Formen des Rasch Poisson Count-Modells als statistische Grundlage heranzuziehen. Für diese Modelle wurden optimale Versuchspläne zur Itemkalibrierung und adaptiven Testung entwickelt.
Ziel der dritten Phase ist es, in Fortsetzung und Ergänzung der Arbeit in den ersten beiden Phasen bei der Modellierung der Intelligenzkomponenten zeitliche, zumeist nichtlineare Trends in longitudinalen Studien zu berücksichtigen und hierfür optimale Designs zu entwickeln, die adaptiv eingesetzt werden können. Darüber hinaus werden Designs für Itempools unter Nebenbedingungen an die Anzahl der verwendeten Regeln bereitgestellt.
Generierung optimaler und effizienter Experimentaldesigns zur individualisierten Vorhersage in hierarchischen Modellen
Laufzeit: 16.02.2017 bis 15.02.2019
Das Ziel des vorliegenden Projektes ist die Entwicklung analytischer Ansätze zur Gewinnung optimaler Designs für die Vorhersage in hierarchischen linearen Modellen sowie in verallgemeinerten linearen und nichtlinearen gemischten Modellen mit zufälligen Parametern. Derartige Modelle wurden ursprünglich in den Bio- und Agrarwissenschaften entwickelt und werden heutzutage in den unterschiedlichsten statistischen Anwendungsgebieten vielfältig eingesetzt.
Optimales Design für online generierte adaptive Intelligenztestverfahren (III)
Laufzeit: 01.01.2016 bis 31.12.2017
In diesem Projekt sollen adaptive Intelligenztests zur Messung der allgemeinen Intelligenz entwickelt werden. Die Items werden durch einen automatischen Itemgenerator regelbasiert und online generiert und adaptiv dargeboten. Selektiert werden die Items anhand der Parameterschätzungen für erweiterte linear-logistische Testmodelle. Die Parameterschätzungen erfolgen anhand optimaler Designs, so dass mit einem Minimum an darzubietenden Items ein Maximum an Präzision bei der Intelligenzmessung erzielt werden kann. Konkret sollen vier Arten regelgeleiteter Testverfahren zur Messung von allgemeiner Intelligenz konstruiert und hierfür die erforderlichen statistischen Grundlagen entwickelt werden.
In der ersten Phase wurden Items zur Verarbeitungskapazität regelbasiert entworfen und empirisch anhand D-optimaler Versuchspläne mittels linear-logistischer Testmodelle kalibriert. Dazu wurden optimale Versuchspläne für linear-logistische Testmodelle mit festen und zufälligen Faktoren entwickelt. Weiterhin entstand ein Programmsystem zur automatischen
Generierung dieser Items, ihrer adaptiven Darbietung und Personenparameterschätzung.
In der zweiten Phase wurden die Arbeiten aus der ersten Phase fortgesetzt. Dazu wurden analog zu den in der ersten Phase entwickelten Items zur Verarbeitungskapazität regelbasierte Items zur Bearbeitungsgeschwindigkeit konstruiert, die sich für eine adaptive Testung dieser Intelligenzkomponente eignen. Da es sich hier um Speed-Tests handelt, war es erforderlich, anstelle des logistischen Rasch-Modells erweiterte Formen des Rasch Poisson Count-Modells als statistische Grundlage heranzuziehen. Für diese Modelle wurden optimale Versuchspläne zur Itemkalibrierung und adaptiven Testung entwickelt.
Ziel der dritten Phase ist es, in Fortsetzung und Ergänzung der Arbeit in den ersten beiden Phasen bei der Modellierung der Intelligenzkomponenten zeitliche, zumeist nichtlineare Trends in longitudinalen Studien zu berücksichtigen und hierfür optimale Designs zu entwickeln, die adaptiv eingesetzt werden können. Darüber hinaus werden Designs für Itempools unter Nebenbedingungen an die Anzahl der verwendeten Regeln bereitgestellt.
Metaanalyse von unerwünschten Ereignissen in klinischen Studien basierend auf Aggregatdaten
Laufzeit: 01.02.2015 bis 20.10.2017
Zur Charakterisierung der Nebenwirkungen von medizinischen Behandlungen ist es von Interesse, die Evidenz aus mehreren klinischen Studien zu kombinieren und auch historische Daten über die Kontrollgruppe zu berücksichtigen, weil in jeder einzelnen Studie oft nur wenige unerwünschte medizinische Ereignisse auftreten. Wenn für alle Studien detaillierte Patientendaten verfügbar sind, werden üblicherweise Überlebenszeitmethoden angewandt, um das Auftreten von unerwünschten Ereignissen unter Berücksichtigung der Dauer des Beobachtungszeitraums zu analysieren. Dies ist besonders dann wichtig, falls die Beobachtungsdauer sich zwischen Behandlungsgruppen unterscheidet oder falls die Austauschbarkeit von Modellparametern zwischen Studien von verschiedener Länge angenommen wird. Traditionelle Überlebenszeitmethoden können allerdings nicht angewandt werden, wenn für einige Studien lediglich Aggregatdaten verfügbar sind. Dies stellt ein Problem in der Metaanalyse dar, da Metanalysen meist auf Veröffentlichungen in medizinischen Fachzeitschriften beruhen, welche in aller Regel keine individuellen Patientendaten enthalten.
Ziel dieses Projektes ist es, statistische Methoden zu entwickeln und zu evaluieren, die Überlebenszeitmetaanalysen unter Berücksichtigung historischer Studien basierend auf Aggregatdaten ermöglichen.
Empirisch und hierarchisch Bayes-optimale Designs für logistische Regressionsmodelle mit zufälligen Effekten
Laufzeit: 15.03.2017 bis 15.09.2017
Binäre Beobachtungen werden statistisch oft mit Hilfe logistischer Regressionsmodelle analysiert. Um die Qualität dieser Analyse zu verbessern, ist das Design des zugrundeliegenden Experiments zu optimieren. Wegen der Nichtlinearität der Modellierung hängen die optimalen Designs von unbekannten Parametern ab. Um dieses Problem zu umgehen, kann Bayessche a-priori-Information eingeführt werden, die ihrerseits hierarchisch modelliert und mit empirischer Vorinformation validiert werden kann. Zusätzlich ist beim Vorliegen von Messwiederholungen interindividuelle Variabilität zu berücksichtigen. Alle diese Konzepte sollen in einem einheitlichen Ansatz zusammengefasst werden.
Optimales Design für statistische Modelle mit zensierten Daten
Laufzeit: 01.04.2013 bis 30.06.2017
In vielen technischen und biologischen Bereichen spielt die statistische Analyse zensierter Daten eine zunehmende Rolle. Diese Zensierungen können deterministisch (feste Studiendauer, Nachweisgrenzen) oder zufallsgesteuert (zufällige Studiendauer, zufälliges Ausscheiden aus der Studie) sein. Die beobachteten, teilweise zensierten Größen können zusätzlich von weiteren Einflussfaktoren (Behandlungen und Kovariablen) abhängen, was beispielsweise über ein "proportional hazards"-Modell beschrieben werden kann.
Während die statistische Analyse derartiger Daten schon relativ weit entwickelt ist, gibt es relativ wenig Resultate zur effizienten Planung derartiger Studien oder Experimente. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, für eine Reihe von relevanten Modellsituationen optimale oder zumindest effiziente Designs zu charakterisieren und analytisch zu bestimmen, um Anleitungen für eine möglichst effektive Ausnutzung der vorhandenen Ressourcen beim Vorliegen zensierter Daten bereit zu stellen.
Optimales Design für die Vorhersage zufälliger individueller Effekte in Mehrgruppenmodellen
Laufzeit: 16.06.2016 bis 15.02.2017
In der statistischen Datenanalyse werden Modelle mit zufälligen Parametern in verschiedenen Anwendungsbereichen, insbesondere in den Biowissenschaften und der individualisierten Medizinforschung, häufig verwendet. In diesen Modellen ist neben der Schätzung des Populationsparameters die Vorhersage individueller zufälliger Effekte von Interesse. Der individualisierte Ansatz ist vor allem für die Studien, in denen nur wenige Beobachtungen pro Individuum möglich sind, z.B. in der Onkologie, von großer Bedeutung. Ziel dieses Projektes ist es, optimale oder zumindest effiziente und anwendbare Versuchspläne (Designs) für die Vorhersage von individuellen zufälligen Effekten für solche Experimentalsituationen zu konstruieren und zu validieren, in denen in unterschiedlichen Gruppen nur Querschnittsdesigns angewendet werden können.
Optimales Design für Dynamische Systeme
Laufzeit: 01.10.2013 bis 31.12.2016
Viele Wirkungszusammenhänge können auch in technischen Anwendungen nur mit statistischen, d.h. zufälligen Abweichungen beobachtet werden. Diese Wirkungszusammenhänge sind oft nicht explizit darstellbar, sondern nur durch eine oder mehrere Differentialgleichungen gegeben, bei denen einige Modellparameter unbekannt sind. Anhand von beobachteten Daten sollen diese Modellparameter vermittels geeigneter Schätzverfahren bestimmt werden. Die Qualität dieser Schätzung hängt im Wesentlichen auch vom Design, d.h. von der Wahl der Versuchseinstellungen und der Messzeitpunkte ab. Ziel dieses Projektes ist es, Strategien zur Bestimmung optimaler oder zumindest effizienter Designs zu entwickeln und diese zu validieren.
Optimales Design für die individuelle Vorhersage von Inter- und Extrapolation in Regressionsmodellen mit zufälligen Parametern
Laufzeit: 15.10.2015 bis 15.06.2016
Regressionsmodelle mit zufälligen Parametern werden in statistischen Anwendungsbereichen, insbesondere in den Biowissenschaften, sowie in individualisierter Medizinforschung häufig verwendet. In diesen Modellen ist neben der Schätzung des Populationsparameters die Vorhersage individueller zufälliger Parameter von Interesse. Der individualisierte Ansatz ist vor allem für die Studien, in denen nur wenige Beobachtungen pro Individuum möglich sind, von großer Bedeutung. Letzteres ist für medizinische Fragestellungen, z.B. bei Untersuchungen von Blutentnahmen bei Patienten, besonders relevant. Ziel dieses Projektes ist es, optimale oder zumindest effiziente und anwendbare Versuchspläne (Designs) für die Vorhersage von Inter- und Extrapolation individueller Wirkungsfunktionen in Regressionsmodellen mit zufälligen Parametern zu entwickeln.
Adaptives Design II
Laufzeit: 01.04.2014 bis 31.01.2016
Durch eine geeigente Wahl der Versuchsbedingungen kann in vielen statistischen Experimenten eine wesentliche Verbesserung der Analyseergebnisse bzw.\ eine deutliche Verringerung der Kosten für die Durchführung des Experiments erzielt werden. Liegen nichtlineare Wirkungszusammenhänge zwischen den Versuchsbedingungen und der die Zielvariable beschreibenden Wirkungsfunktion vor, ergibt sich dabei das Problem, dass die optimalen Versuchspläne, d.h.\ die optimale Wahl der Versuchseinstellungen, in der Regel von den unbekannten und zu schätzenden Parametern abhängen. Während dies bei einstufig geplanten Experimenten ein schier unlösbares Problem darstellt, bieten adaptive und sequenzielle Verfahren, die "on-line" die Information zuvor gemachter Beobachtungen ausnutzen, einen vielversprechenden Ansatz, um auch in solchen Situationen mit möglichst wenigen Messungen zu möglichst genauen Schätzungen zu gelangen.Derartige Verfahren sollen im Rahmen des vorliegenden Projektes entwickelt und auf ihre Eigenschaften unter realen Versuchsbedingungen untersucht werden, wobei der Schwerpunkt auf Anwendungen in sogenannten Dosis-Wirkungs-Modellen liegt, bei denen eine binäre Zielvariable, die den Erfolg oder Misserfolg einer Behandlung beschreibt und daher nur zwei Ausprägungen annehmen kann, in Abhängigkeit von der Größe ("Dosis") einer oder mehrerer erklärenden Variablen untersucht wird.Neben Experimenten in der Psychophysik stellen adaptive Intelligenztests, wie sie im Projekt "Optimales Design für online generierte adaptive Intelligenztestverfahren" untersucht und weiterentwickelt werden, ein wichtiges Anwendungsgebiet dar.
Optimales Design zur indivduellen Anpassung in gemischten Modellen
Laufzeit: 01.01.2011 bis 30.09.2015
In der Arzneimittelentwicklung besteht vorrangiges Interesse an Charakteristika einer Zielpopulation, um ein möglichst allgemein wirkendes Präparat auf den Markt bringen zu können. Neuere Entwicklungen zielen jedoch auch auf einen individualisierten Ansatz. Hierzu ist es notwendig die Charakteristika einzelner Individuen basierend sowohl auf den individualspezifischen Beobachtungen als auch auf den Populationseigenschaften möglichst genau zu spezifizieren. Letzteres ist insbesondere dann von Bedeutung, wenn aus ethischen oder technischen Gründen nur sehr wenig (invasive) Beobachtungen je Individuum gemacht werden können. Für diese Fragestellung sollen optimale Designs generiert werden, die eine effiziente Auswertung der Beobachtungen ermöglicht.
Theoretische Grundlagen der statistischen Datenanalyse mit "Partial Least Squares"
Laufzeit: 01.02.2012 bis 06.06.2014
"Partial Least Squares" ist eine modernes Verfahren zur Dimensionsreduktion in hochdimensionalen Datensätzen, wie sie z.B. in den Neurowissenschaften bei MRT-Daten zur Analyse von Hirnaktivitäten oder bei der Bildanalyse anfallen. Ziel des vorliegenden Projektes ist es, geeignete theoretische Grundlagen und Modelle für die den Daten zu Grunde liegenden Strukturen zu entwickeln und zu validieren.
Adaptives Design
Laufzeit: 01.04.2013 bis 31.03.2014
Durch eine geeigente Wahl der Versuchsbedingungen kann in vielen statistischen Experimenten eine wesentliche Verbesserung der Analyseergebnisse bzw.\ eine deutliche Verringerung der Kosten für die Durchführung des Experiments erzielt werden. Liegen nichtlineare Wirkungszusammenhänge zwischen den Versuchsbedingungen und der die Zielvariable beschreibenden Wirkungsfunktion vor, ergibt sich dabei das Problem, dass die optimalen Versuchspläne, d.h.\ die optimale Wahl der Versuchseinstellungen, in der Regel von den unbekannten und zu schätzenden Parametern abhängen. Während dies bei einstufig geplanten Experimenten ein schier unlösbares Problem darstellt, bieten adaptive und sequenzielle Verfahren, die "on-line" die Information zuvor gemachter Beobachtungen ausnutzen, einen vielversprechenden Ansatz, um auch in solchen Situationen mit möglichst wenigen Messungen zu möglichst genauen Schätzungen zu gelangen.Derartige Verfahren sollen im Rahmen des vorliegenden Projektes entwickelt und auf ihre Eigenschaften unter realen Versuchsbedingungen untersucht werden, wobei der Schwerpunkt auf Anwendungen in sogenannten Dosis-Wirkungs-Modellen liegt, bei denen eine binäre Zielvariable, die den Erfolg oder Misserfolg einer Behandlung beschreibt und daher nur zwei Ausprägungen annehmen kann, in Abhängigkeit von der Größe ("Dosis") einer oder mehrerer erklärenden Variablen untersucht wird.Neben Experimenten in der Psychophysik stellen adaptive Intelligenztests, wie sie im Projekt "Optimales Design für online generierte adaptive Intelligenztestverfahren" untersucht und weiterentwickelt werden, ein wichtiges Anwendungsgebiet dar.
Optimales Design bei zufälligen und festen Blockeffekten II
Laufzeit: 01.10.2012 bis 15.02.2014
Auf Grund ökonomischer und ethischer Gründe besteht ein bedeutender Bedarf für optimale bzw. zumindest effiziente Designs in statistischen Experimenten. Dies bedeutet, dass experimentelle Einstellungen derart gewählt werden sollten, dass unter Verwendung möglichst weniger Ressourcen maximale Information erzielt werden kann.
In der Literatur gibt es im Wesentlichen zwei konkurrierende Ansätze: Der eine basiert auf kombinatorischen Überlegungen, die am besten für statistische Modelle der Varianzanalyse geeignet sind, bei denen die experimentellen Einstellungen nur wenige Faktor-Kombinationen annehmen können. der andere basiert auf analytschen Methoden und verwendet Methoden der konvexen Optimierung in einer quantitativ-stetigen Umgebung.
Das Ziel des vorliegenden Projektes ist es, diese beiden Konzepte zusammenzubringen in dem Sinnen, dass wir (stetige) analytische Methoden auf Modelle der Varianzanalyse mit typischerweise diskreter Struktur wie Block-Effekten übertragen wollen. Darüber hinaus wollen wir die analytischen Methoden, die für Modelle mit reinen festen Effekten entwickelt wurden, auf die praktisch relevanteren übertragen, bei denen individuelle Effekte der sogenannten Blöcke durch Randomisierung entstehen, was in der Literatur oft vernachlässigt wird.
MÄQNU: Multivariate Äquivalenztests und Tests auf Nichtunterlegenheit für hochdimensionale Endpunkte
Laufzeit: 01.07.2010 bis 31.12.2013
Das Verbundprojekt untersucht statistische Tests auf Äquivalenz oder Nichtunterlegenheit. Während bislang meist nur Tests für einzelne Endpunkte durchgeführt und bei Bedarf konservativ über verschiedene Endpunkte gekoppelt werden, berücksichtigen wir die multivariate Verteilung und erhalten so effektivere Methoden, die auch die Analyse hochdimensionaler Endpunkte ermöglichen. Die Verfahren werden zusammen mit Industriepartnern zum Vergleich von Arzneimitteln und zur Untersuchung des Einflusses von Kulturpflanzen auf die mikrobielle Bodenflora angewendet. Im vorliegenden Teilprojekt wird analytisch das asymptotische Verhalten der in den anderen Teilbereichen vorgeschlagenen Testverfahren untersucht bzw. das Verhalten für kleine bis moderate Stichprobenumfänge durch Simulationen validiert. Neben mathematischen Entwicklungen zu den Grundlagen der Verfahren sind Untersuchungen zur Versuchsplanung durchzuführen und ein entsprechendes benutzerfreundliches Programm zu entwickeln.
Optimales Design für multivariate statistische Modelle mit scheinbar unzusammenhängenden Wirkungsfunktionen
Laufzeit: 01.03.2013 bis 30.11.2013
In der statistischen Datenanalyse gewinnen multivariate lineare Modelle mit einer Vielzahl von Zielvariablen zunehmend an Bedeutung, da auf Grund der Entwicklung von Computer-Soft- und -Hardware mittlerweile gute Approximationen für die Auswertung derartiger, strukturierter Daten berechenbar sind. Ziel dieses Projektes ist es, optimale und effiziente Designs für statistische Experimeten bei verschiedenen zu Grunde liegenden multivariaten linearen Modellen zu bestimmen und zu validieren. Insbesondere stehen hier Modelle vom Typ der "Seemingly Unrelated Regression" (SUR), d.h. Modelle mit scheinbar unzusammenhängenden Wirkungen im Vordergrund.
Optimales Design für online generierte adaptive Intelligenztestverfahren (II)
Laufzeit: 01.09.2011 bis 30.11.2013
In diesem Projekt sollen adaptive Intelligenztests zur Messung der allgemeinen Intelligenz entwickelt werden. Die Items werden durch einen automatischen Itemgenerator regelbasiert und online generiert und adaptiv dargeboten. Selektiert werden die Items anhand der Parameterschätzungen für erweitete linear-logistische Testmodelle. Die Parameterschätzungen erfolgen anhand optimaler Designs, so dass mit einem Minimum an darzubietenden Items ein Maximum an Präzision bei der Intelligenzmessung erzielt werden kann. Konkret sollen vier Arten regelgeleiteter Testverfahren zur Messung von allgemeiner Intelligenz konstruiert und hierfür die erforderlichen statistischen Grundlagen entwickelt werden.
In der ersten Phase wurden Items zur Verarbeitungskapazität regelbasiert entworfen und empirisch anhand D-optimaler Versuchspläne mittels linear-logistischer Testmodelle kalibriert. Dazu wurden optimale Versuchspläne für linear-logistische Testmodelle mit festen und zufälligen Faktoren entwickelt. Weiterhin entstand ein Programmsystem zur automatischen Generierung dieser Items, ihrer adaptiven Darbietung und Personenparameterschätzung.
Ziel der zweiten Phase ist es, die Arbeiten aus der ersten Phase fortzusetzen. Dazu sollen analog zu den in der ersten Phase entwickelten Items zur Verarbeitungskapazität regelbasierte Items zur Bearbeitungsgeschwindigkeit konstruiert werden, die sich für eine adaptive Testung dieser Intelligenzkomponente eignen. Da es sich hier um Speed-Tests handelt, ist es erforderlich, anstelle des logistischen Rasch-Modells erweiterte Formen des Rasch Poisson Count-Modells als statistische Grundlage heranzuziehen. Für diese Modelle sollen wiederum optimale Versuchspläne zur Itemkalibrierung und adaptiven Testung entwickelt werden.
Adaptive Verfahren in der Planung und Auswertung statistischer Experimente
Laufzeit: 01.04.2008 bis 31.03.2013
Durch eine geeigente Wahl der Versuchsbedingungen kann in vielen statistischen Experimenten eine wesentliche Verbesserung der Analyseergebnisse bzw.\ eine deutliche Verringerung der Kosten für die Durchführung des Experiments erzielt werden. Liegen nichtlineare Wirkungszusammenhänge zwischen den Versuchsbedingungen und der die Zielvariable beschreibenden Wirkungsfunktion vor, ergibt sich dabei das Problem, dass die optimalen Versuchspläne, d.h.\ die optimale Wahl der Versuchseinstellungen, in der Regel von den unbekannten und zu schätzenden Parametern abhängen. Während dies bei einstufig geplanten Experimenten ein schier unlösbares Problem darstellt, bieten adaptive und sequenzielle Verfahren, die "on-line" die Information zuvor gemachter Beobachtungen ausnutzen, einen vielversprechenden Ansatz, um auch in solchen Situationen mit möglichst wenigen Messungen zu möglichst genauen Schätzungen zu gelangen.Derartige Verfahren sollen im Rahmen des vorliegenden Projektes entwickelt und auf ihre Eigenschaften unter realen Versuchsbedingungen untersucht werden, wobei der Schwerpunkt auf Anwendungen in sogenannten Dosis-Wirkungs-Modellen liegt, bei denen eine binäre Zielvariable, die den Erfolg oder Misserfolg einer Behandlung beschreibt und daher nur zwei Ausprägungen annehmen kann, in Abhängigkeit von der Größe ("Dosis") einer oder mehrerer erklärenden Variablen untersucht wird.Neben Experimenten in der Psychophysik stellen adaptive Intelligenztests, wie sie im Projekt "Optimales Design für online generierte adaptive Intelligenztestverfahren" untersucht und weiterentwickelt werden, ein wichtiges Anwendungsgebiet dar.
Optimales Design für multivariate lineare statistische Modelle
Laufzeit: 01.03.2008 bis 28.02.2013
In der statistischen Datenanalyse gewinnen multivariate lineare Modelle mit einer Vielzahl von Zielvariablen zunehmend an Bedeutung, da auf Grund der Entwicklung von Computer-Soft- und -Hardware mittlerweile gute Approximationen für die Auswertung derartiger, strukturierter Daten berechenbar sind. Ziel dieses Projektes ist es, optimale und effiziente Designs für statistische Experimeten bei verschiedenen zu Grunde liegenden multivariaten linearen Modellen zu bestimmen und zu validieren.
Optimales Design bei zufälligen und festen Blockeffekten
Laufzeit: 01.10.2009 bis 30.09.2012
Auf Grund ökonomischer und ethischer Gründe besteht ein bedeutender Bedarf für optimale bzw. zumindest effiziente Designs in statistischen Experimenten. Dies bedeutet, dass experimentelle Einstellungen derart gewählt werden sollten, dass unter Verwendung möglichst weniger Ressourcen maximale Information erzielt werden kann. In der Literatur gibt es im Wesentlichen zwei konkurrierende Ansätze: Der eine basiert auf kombinatorischen Überlegungen, die am besten für statistische Modelle der Varianzanalyse geeignet sind, bei denen die experimentellen Einstellungen nur wenige Faktor-Kombinationen annehmen können. der andere basiert auf analytschen Methoden und verwendet Methoden der konvexen Optimierung in einer quantitativ-stetigen Umgebung. Das Ziel des vorliegenden Projektes ist es, diese beiden Konzepte zusammenzubringen in dem Sinnen, dass wir (stetige) analytische Methoden auf Modelle der Varianzanalyse mit typischerweise diskreter Struktur wie Block-Effekten übertragen wollen. Darüber hinaus wollen wir die analytischen Methoden, die für Modelle mit reinen festen Effekten entwickelt wurden, auf die praktisch relevanteren übertragen, bei denen individuelle Effekte der sogenannten Blöcke durch Randomisierung entstehen, was in der Literatur oft vernachlässigt wird.
Approximation statistischer Information in nichtlinearen Modellen mit zufälligen Effekten
Laufzeit: 01.01.2011 bis 31.03.2012
Die statistische Information spielt eine wichtige Rolle in der Bewertung der Qualität von statistischen Analyseverfahren. Während die Theorie für lineare Modelle mit und ohne zufällige Effekte und für nichtlineare Modelle ohne zufällige Effekte weit entwickelt ist, gibt es für nichtlineare Modelle mit zufälligen Effekten nur mehr oder minder gute Näherungen in der Literatur. Ziel des Projektes ist es, die bestehenden Näherungsverfahren auf ihre Praxistauglichkeit zu untersuchen und neue Approximationen zu entwickeln. Diese können dann zur effizienten Planung von Experimenten z.B. in der Pharmakokinetik eingesetzt werden.
Statistische Datenanalyse mit "Partial Least Squares"
Laufzeit: 01.02.2007 bis 31.01.2012
"Partial Least Squares" ist eine modernes Verfahren zur Dimensionsreduktion in hochdimensionalen Datensätzen, wie sie z.B. in den Neurowissenschaften bei MRT-Daten zur Analyse von Hirnaktivitäten oder bei der Bildanalyse anfallen. Ziel des vorliegenden Projektes ist es, geeignete Modelle für die den Daten zu Grunde liegenden Strukturen zu entwickeln und zu validieren.
SKAVOE: Sicherere und kosteneffizientere Arzneimittelentwicklung unter Verwendung von optimalen Experimentdesigns
Laufzeit: 01.07.2007 bis 31.12.2010
In eine Gesellschaft mit einem hoch entwickelten Gesundheitssystem besteht die Forderung und Notwendigkeit, innovative Medikamentenentwicklungen schnellstmöglich für den Menschen nutzbar zu machen. Dies impliziert die ständige Suche nach neuen Wirkstoffen, was mit einem hohen Zeitaufwand und erheblichen Investitionen verbunden ist. Durch den Einsatz effizienter Experimentaldesigns auf den verschiedenen Stufen der Arzneimittelentwicklung können dabei beträchtliche Ressourcen eingespart werden. Dies erlaubt nicht nur eine schnellere Positionierung neuer Medikamente auf dem Markt und damit einen ökonomischen Vorteil, sondern eine aus ethischen Gründen wünschenswerte schnellere Verfügbarkeit wirksamerer und sicherer Medikamente sowie eine ebenfalls aus ethischen Gründen erstrebenswerte geringere Belastung von Probanden und Patienten in der Erprobungsphase. Die Entwicklung derartiger effizienter Experimentaldesigns ist Inhalt des vom Bundesministerium für Bildung und Forschung im Rahmen des Schwerpunktprogramms zur Förderung der naturwissenschaftlichen Grundlagenforschung auf dem Gebiet Mathematik für Innovationen in Industrie und Dienstleistungen bewilligten Verbundprojekts SKAVOE (Sicherere und kosteneffizientere Arzneimittelentwicklung unter Verwendung von optimalen Experimentdesigns).Das Verbundprojekt fokussiert auf verschiedene Bereiche des Entwicklungsprozesses für zukünftige Arzneimittel (präklinisches, genetisches Screening von Substanzen mittels Microarrays, klinische Dosis-Findungsstudien und dynamische Modelle der Populations-Pharmakokinetik für Expositionsdaten). Im Magdeburger Teilprojekt werden vorrangig effiziente Experimentaldesigns für Modelle zur Bioverfügbarkeit von Wirkstoffen im menschlichen Körper nach einer Medikamentengabe entwickelt, mit deren Hilfe die Dosierung von Medikamenten im Hinblick auf Wirksamkeit und Arzneimittelsicherheit optimiert werden kann.
Optimales Design in der Conjoint-Analyse
Laufzeit: 01.10.2006 bis 31.07.2010
Die Conjoint-Analyse ist ein häufig angewendetes Hilfsmittel in der Marktforschung. "Stated-Choice"-Experimente werden durchgeführt, um den Einfluss verschiedener Optionen auf das Präferenzverhalten von Konsumenten auszuwerten. Die Qualität des Ergebnisses eines derartigen Experiments hängt stark von seinem Design ab, d.h. davon, welche Fragen gestellt werden. Ziel des vorliegenden Projektes ist es, optimale und effiziente Designs für Fragebögen in diesem Kontext zu entwickeln und zu validieren.
Optimales Design für online generierte adaptive Intelligenztestverfahren
Laufzeit: 01.08.2007 bis 30.04.2010
In diesem Projekt sollen adaptive Intelligenztests zur Messung der allgemeinen Intelligenz entwickelt werden. Die Items werden durch einen automatischen Itemgenerator regelbasiert und online generiert und adaptiv dargeboten. Selektiert werden die Items anhand der Parameterschätzungen für erweitete linear-logistische Testmodelle. Die Parameterschätzungen erfolgen anhand optimaler Designs, so dass mit einem Minimum an darzubietenden Items ein Maximum an Präzision bei der Intelligenzmessung erzielt werden kann. Konkret sollen vier Arten regelgeleiteter Testverfahren zur Messung von allgemeiner Intelligenz konstruiert und hierfür die erforderlichen statistischen Grundlagen entwickelt werden.
Optimales Design für verallgemeinerte lineare gemischte Modelle
Laufzeit: 01.11.2005 bis 31.01.2010
In der statistischen Datenanalyse gewinnen verallgemeinerte lineare Modelle mit sowohl zufälligen als auch festen Effekten zunehmend an Bedeutung, da auf Grund der Entwicklung von Computer-Soft- und -Hardware mittlerweile gute Näherungen für die Anpassung derartiger, mehr reaklistischer Modelle an die Daten berechenbar sind. Ziel dieses Projektes ist es, optimale und effiziente Designs für statistische Experimeten bei zu Grunde liegenden verallgemeinerten linearen gemischten Modellen zu bestimmen und zu validieren.
Optimales Design in klinischen Dosisfindungsstudien zur Sicherheit und Wirksamkeit
Laufzeit: 01.09.2006 bis 30.06.2009
Das Ziel von klinischen Dosisfindungsstudien ist es, eine Dosis (oder eine Spanne von Dosen) zu identifizieren, die sowohl die untersuchte Krankheit wirksam behandelt, als auch sicher ist im Hinblick auf Nebenwirkungen. Traditionell werden erst Studien zur Sicherheit durchgeführt (Phase I), bevor solche zur Wirksamkeit betrachtet werden (Phase II). Werden die Versuche beider Phasen kombiniert, kann die Effizienz des Prozesses der Medikamentenentwicklung erhöht werden. Das Design solcher Versuche weist Schwierigkeiten auf: einerseits hängt der optimale Versuchsplan von den unbekannten Paramentern und dem zu Grunde liegenden (meist nichtlinearen) Modell ab, andererseits ergeben sich aus ethischen Gründen vielerlei Restriktionen, die das Versuchsdesign beeinflussen. Das Ziel dieses Projektes ist es, Designs für das beschriebene Problem zu finden, die sowohl Optimalitätskriterien erfüllen als auch für reale Dosisfindungsstudien in die Praxis umgesetzt werden können.
Statistische Analyse multivariater Stichproben in endlichen Populationen
Laufzeit: 01.04.2004 bis 31.03.2009
Bei Schadenssummenbestimmungen in Wirtschaftsstrafsachen ist es von Bedeutung, zuverlässige Schätzungen für Mindestschadenssummen zu ermitteln, die sich als mit den Schadenswerten gewichtete Summen von Anteilschätzungen für verschiedene Komponenten von multivariaten Schadenszahlen ergeben. Ziel dieses Projektes ist es, unter geeigneten Modellannahmen diese Mindestschadenssummen unter Berücksichtigung von eventuellen Abhängigkeitren zwischen den Komponenten hitreichend präzise zu ermitteln und diese Verfahren unter Modellabweichungen zu überprüfen.
Effiziente Versuchsplanung in der Conjoint Analyse
Laufzeit: 15.06.2004 bis 31.07.2007
Die Conjoint Analyse ist ein häufig benutztes Verfahren zur Analyse von Präferenzen und Entscheidungen in vielen Bereichen wie Marketing, Personalmanagement, sensorische Messungen in der Lebensmittelindustrie etc. Durch den Einsatz effizienter Versuchspläne, d.h. effizienter Auswahlen der darzubietenden Stimuli, kann die Zahl der Darbietungen und damit die Erhebungszeit deutlich reduziert werden. Im Rahmen der beiden ersten Phasen dieses Projektes wurden für verschiedene conjoint-analytische Modelle effiziente Versuchspläne entwickelt, die eine erheblich höhere relative Effizienz als die bisher häufig in der Praxis eingesetzten Designs besitzen. In mehreren Experimenten und Simulationsstudien konnte nachgewiesen werden, dass die theoretisch gesicherte höhere Effizienz dieser Designs auch empirisch zu reliableren und valideren Nutzenschätzungen in der Praxis führt. Mittlerweise wurden heterogene Discrete-Choice-Modelle als sehr leistungsfähige Verfahren der Conjoint Analyse entwickelt. In der nächsten Phase dieses Projekts sollen daher effiziente Designs für Discrete-Choice-Modelle mit zufälligen Effekten und/oder latenten Klassen entwickelt werden. Da effiziente Versuchspläne zu einer sehr hohen Aufgabenkomplexität führen können, ist weiterhin eine theoretische und empirische Bewertung der Versuchspläne aus Sicht der Informationsverarbeitung erforderlich.
Biometrische Methoden zur Frühdiagnostik, Verlaufskontrolle und Visualisierung perimetrisch fassbarer Sehbahnläsionen
Laufzeit: 01.04.2004 bis 31.03.2007
Modellierung von Messverfahren für die Sehfähigkeit in Abhängigkeit von der Lokation im Gesichtsfeld, der Stärke von Lichtstimuli und des zeitlichen Krankheitsverlaufs durch Dosis-Wirkungsbeziehungen; Bestimmung altersabhängiger Normwerte unter besonderer Berücksichtigung von Messwiederholungen und zufälligen Probandeneffekten; Modellierung und Planung psychophysischer Experimente unter Berücksichtigung falsch-positiver und falsch-negativer Reaktionen;Entwicklung adaptiver Verfahren zur Stimuluswahl aus der Basis von a-priori Vorwissen über die verteilung der individuellen Schwellenwerte
Modellierung und Planung populationspharmakokinetischer Studien
Laufzeit: 15.02.2003 bis 31.12.2006
Versuchsplanung für pharmakokinetische Phase-I- und Phase-III-Studien zur Kontrolle der Bioverfügbarkeit von Medikamenten (Hormon-Therapie) und zum Nachweis der Bioäquivalenz; Modellierung der Bioverfügbarkeit durch kinetische Modelle mit zufälligen Probandeneffekten bei Messwiederholungen
Adaptive Designs für mehrstufige klinische Studien mit Interims-Analyse
Laufzeit: 01.04.2003 bis 30.09.2006
Adaptive Designs, wo Entscheidungen auf Basis von während der Studie gesammelten Informationen getroffen werden, können die Flexibilät einer Studie erhöhen und die erwartete Fallzahl verringern. Insbesondere findet diese Vorgehensweise Anwendung bei Interimsanalysen in der pharmazeutischen Forschung, bei denen nach Durchführung eines vorher festgelegten Teils der Studie über eine Fortführung bzw. einen Abbruch entschieden werden soll. Ziel dieses Projektes ist es, ein allgemeines Rahmenwerk für adaptive Tests mit zwei Stufen zu finden und Software für deren Umsetzung zu entwickeln. Die Ausweitung auf mehr als zwei Stufen soll ebenfalls behandelt werden.
Effiziente Planung in der nichtparametrischen Regression
Laufzeit: 01.04.2004 bis 31.03.2006
effiziente Planung von Experimenten für nichtlineare Wirkungszusammenhänge und nichtparametrische Regressionsansätze, verallgemeinerte lineare und additive Modelle; Berücksichtigung von Approximationsfehlern. lokalen und globalen Strukturen; Konstruktion "guter Gitter" zur Verwendung als effizienter Versuchspläne
Effiziente Versuchsplanung in der Conjoint Analyse
Laufzeit: 01.12.2001 bis 30.11.2003
Die Conjoint Analyse ist ein häufig benutztes Verfahren zur Analyse von Präferenzen und Entscheidungen in vielen Bereichen wie Marketing, Personalmanagement, sensorische Messungen in der Lebensmittelindustrie etc. Durch den Einsatz effizienter Versuchspläne, d.h. effizienter Auswahlen der darzubietenden Stimuli, kann die Zahl der Darbietungen und damit die Erhebungszeit deutlich reduziert werden. Im Rahmen einer ersten Phase dieses Projektes wurden D-optimale Versuchspläne für lineare und logistische Paarvergleichsmodelle basierend auf Teilprofilen entwickelt. Diese Pläne besitzen eine erheblich höhere relative Effizienz als die bisher häufig in der Praxis eingesetzten Designs. In experimentellen Studien konnte nachgewiesen, dass diese höhere Effizienz auch zu reliableren und valideren Resultaten führt. Diese Ergebnisse konnten auch durch Simulationsstudien bestätigt werden. In der gegenwärtigen Phase dieses Projekts werden für allgemeinere Paarvergleichsmodelle und Discrete Choice-Modelle effiziente (u.a. adaptiv optimale) Designs entwickelt und anhand von experimentellen Studien sowie Simulationsstudien überprüft. Dabei soll in den experimentellen Studien das neu eingeführte Konzept der "wahren Werte" eingesetzt und weiterentwickelt werden.
2024
Experimental designs for accelerated degradation tests based on linear mixed effects models
Shat, Helmi; Schwabe, Rainer
In: Communications in statistics. Theory and methods - London : Taylor and Francis, Bd. 53 (2024), Heft 6, S. 2154-2177 [Online first]
A p-step-ahead sequential adaptive algorithm for D-optimal nonlinear regression design
Freise, Fritjof; Gaffke, Norbert; Schwabe, Rainer
In: Statistical papers - Berlin : Springer, Bd. 65 (2024), Heft 5, S. 2811-2834
Optimal design in repeated testing for count data
Parsamaram, Parisa; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Arxiv - Ithaca, NY : Cornell University . - 2024, insges. 26 S.
Poisson Regression in one Covariate on Massive Data
Reuter, Torsten; Schwabe, Rainer
In: De.arxiv.org - [Erscheinungsort nicht ermittelbar] : Arxiv.org . - 2024, insges. 16 S.
2023
Optimal design for estimating the mean ability over time in repeated item response testing
Freise, Fritjof; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference - Amsterdam : North-Holland Publ. Co., Bd. 225 (2023), S. 266-282
D-optimal and nearly D-optimal exact designs for binary response on the ball
Radloff, Martin; Schwabe, Rainer
In: Statistical papers - Berlin : Springer, Bd. 64 (2023), S. 1021-1040
Optimal subsampling design for polynomial regression in one covariate
Reuter, Torsten; Schwabe, Rainer
In: Statistical papers - Berlin : Springer, Bd. 64 (2023), S. 1095-1117
V-optimality of designs in random effects Poisson regression models
Niaparast, Mehrdad; MehrMansour, Sahar; Schwabe, Rainer
In: Metrika - Berlin : Springer . - 2023
Optimal experimental designs in multiple-group mixed models
Prus, Maryna; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg: Universitätsbibliothek, Habilitationsschrift Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2023 Kumulative Habilitationsschrift, 1 Online-Ressource (verschiedene Blattzählung, 1,92 MB) [Literaturangaben][Literaturangaben]
D-optimal subsampling design for massive data linear regression
Reuter, Torsten; Schwabe, Rainer
In: De.arxiv.org - [S.l.] : Arxiv.org . - 2023, Artikel 2307.02236, insges. 21 S.
A p-step-ahead sequential adaptive algorithm for D-optimal nonlinear regression design
Freise, Fritjof; Gaffke, Norbert; Schwabe, Rainer
In: De.arxiv.org - [S.l.] : Arxiv.org . - 2023, Artikel 2307.02086, insges. 32 S.
2022
Optimal stress levels in accelerated degradation testing for various degradation models
Shat, Helmi; Schwabe, Rainer
In: Konferenz: ICRA8, Vienna, Austria, 2019, Mindful Topics on Risk Analysis and Design of Experiments - Cham: Springer International Publishing; Pilz, Jürgen . - 2022, S. 113-134
Optimal time plan in accelerated degradation testing
Shat, Helmi; Schwabe, Rainer
In: Communications in statistics / Theory and methods - London : Taylor and Francis . - 2022
Optimum design in nonlinear and generalized linear mixed models
Parsamaram, Parisa; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg: Universitätsbibliothek, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2022, 1 Online-Ressource (123 Seiten, 912,62 MB) [Literaturverzeichnis: Seite 120-123]
Optimal designs for accelerated degradation testing
Shat, Helmi; Schwabe, Rainer; Gaffke, Norbert
In: Magdeburg: Universitätsbibliothek, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2022, 1 Online-Ressource (viii, 148 Blätter, 1,16 MB) [Literaturverzeichnis: Blatt 133-141]
Optimal designs for discrete choice models via graph Laplacians
Röttger, Frank; Kahle, Thomas; Schwabe, Rainer
In: De.arxiv.org - [S.l.]: Arxiv.org . - 2022, insges. 23 S.
2021
Optimal design for probit choice models with dependent utilities
Graßhoff, Ulrike; Großmann, Heiko; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Statistics - London [u.a.] : Taylor & Francis, Bd. 55 (2021), Heft 1, S. 173-194
Equivariance and invariance for optimal designs in generalized linear models exemplified by a class of gamma models
Idais, Osama; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical theory and practice - Cham: Springer International Publishing, Bd. 15 (2021), insges. 32 S.
The semialgebraic geometry of saturated optimal designs for the Bradley-Terry model
Kahle, Thomas; Röttger, Frank; Schwabe, Rainer
In: Algebraic statistics - Berkeley, Calif.: Mathematical Sciences Publishers, Bd. 12 (2021), 1, S. 97-114
D-optimal designs for Poisson regression with synergetic interaction effect
Freise, Fritjof; Graßhoff, Ulrike; Röttger, Frank; Schwabe, Rainer
In: TEST - Heidelberg [u.a.]: Springer, Bd. 30 (2021), S. 1004-1025
The adaptive Wynn algorithm in generalized linear models with univariate response
Freise, Fritjof; Gaffke, Norbert; Schwabe, Rainer
In: The annals of statistics: an official journal of the Institute of Mathematical Statistics - Hayward, Calif.: IMS Business Off., Bd. 49 (2021), 2, S. 702-722
Convergence of least squares estimators in the adaptive Wynn algorithm for some classes of nonlinear regression models
Freise, Fritjof; Gaffke, Norbert; Schwabe, Rainer
In: Metrika - Berlin : Springer, Bd. 84 (2021), Heft 6, S. 851-874
Analytic solutions for locally optimal designs for gamma models having linear predictors without intercept
Idais, Osama; Schwabe, Rainer
In: Metrika - Berlin: Springer, Bd. 84 (2021), 1, S. 1-26
2020
Doptimal design for the Rasch counts model with multiple binary predictors
Graßhoff, Ulrike; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: The British journal of mathematical and statistical psychology - Hoboken, NJ [u.a.]: Wiley, Bd. 73.2020, 3, S. 541-555
Geometrie optimaler Versuchspläne
Kahle, Thomas; Röttger, Frank; Schwabe, Rainer
In: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung/ Deutsche Mathematiker-Vereinigung - Berlin: DMV, Bd. 28.2020, 2, S. 71-76
Optimality regions for designs in multiple linear regression models with correlated random coefficients
Graßhoff, Ulrike; Holling, Heinz; Röttger, Frank; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference: JSPI - Amsterdam: North-Holland Publ. Co., Bd. 209.2020, S. 267-279
Optimal design in hierarchical random effect models for individual prediction with application in precision medicine
Prus, Maryna; Benda, Norbert; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical theory and practice - Cham: Springer International Publishing, Bd. 14 (2020), 2, S. 1-12
Optimal designs for two-level main effects models on a restricted design region
Freise, Fritjof; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference - Amsterdam : North-Holland Publ. Co., Bd. 204 (2020), S. 45-54
Optimal designs for Poisson count data with Gamma block effects
Schmidt, Marius; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference - Amsterdam : North-Holland Publ. Co., Bd. 204 (2020), S. 128-140
Optimale Versuchsplanung für Zähldaten mit zufälligen Blockeffekten
Schmidt, Marius; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2020, IV, 119 Seiten [Literaturverzeichnis: Seite 116-119][Literaturverzeichnis: Seite 116-119]
Geometry of optimal design and limit theorems
Röttger, Frank; Kahle, Thomas; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2020, IX, 105 Seiten [Literaturverzeichnis: Seite 99-105][Literaturverzeichnis: Seite 99-105]
2019
Optimal designs for the generalized partial credit model
Bürkner, Paul-Christian; Schwabe, Rainer; Holling, Heinz
In: The British journal of mathematical and statistical psychology - Hoboken, NJ [u.a.]: Wiley, 1965, Bd. 72.2019, 2, S. 271-293
Optimal designs for second-order interactions in paired comparison experiments with binary attributes
Nyarko, Eric; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical theory and practice - Cham: Springer International Publishing, 2007, Bd. 13.2019, 4, S. 1-16
Locally D-optimal designs for a wider class of non-linear models on the k-dimensional ball - with applications to logit and probit models
Radloff, Martin; Schwabe, Rainer
In: Statistical papers - Berlin: Springer, 1988, Bd. 60.2019, 2, S. 515-527
Locally D-optimal designs for non-linear models on the k-dimensional ball
Radloff, Martin; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference - Amsterdam: North-Holland Publ. Co, 1977, Bd. 203.2019, S. 106-119
Locally optimal designs for gamma models
Gaffke, Norbert; Idais, Osama; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference: JSPI - Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1977, Bd. 203.2019, S. 199-214
Optimal designs for K-factor two-level models with first-order interactions on a symmetrically restricted design region
Freise, Fritjof; Schwabe, Rainer
In: Statistical papers - Berlin: Springer, 1988, Bd. 60.2019, 2, S. 495-513
Quasi-Newton algorithm for optimal approximate linear regression design: Optimization in matrix space
Gaffke, Norbert; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference - Amsterdam : North-Holland Publ. Co., Bd. 198 (2019), S. 62-78
Optimal designs for paired comparison experiments
Nyarko, Eric; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg, 2019, vi, 115 Seiten, 30 cm[Literaturverzeichnis: Seite 111-115]
Journal of statistical theory and practice
Schwabe, Rainer
In: 2019
Experimental designs for accelerated degradation tests based on gamma process models
Shat, Helmi; Schwabe, Rainer
In: De.arxiv.org - [S.l.]: Arxiv.org, 1991, 2019, Artikel 1912.04202, insgesamt 16 Seiten
2018
Optimal designs for count data with random parameters
Schmidt, Marius; Schwabe, Rainer
In: IWS 2018: 9th International Workshop on Simulation : Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018 : book of abstracts - Barcelona, 2018 . - 2018, S. 118-119[Workshop: 9th International Workshop on Simulation, IWS 2018, Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018]
Locally D-optimal designs for non-linear models on the k on the k-dimensional ball
Radloff, Martin; Schwabe, Rainer
In: IWS 2018: 9th International Workshop on Simulation : Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018 : book of abstracts - Barcelona, 2018 . - 2018, S. 102-103[Workshop: 9th International Workshop on Simulation, IWS 2018, Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018]
The revival of reduction principles in the generation of optimal designs for non-standard situations
Schwabe, Rainer; Freise, Fritjof; Idais, Osama; Nyarko, Eric; Radloff, Martin; Schmidt, Dennis
In: IWS 2018: 9th International Workshop on Simulation : Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018 : book of abstracts - Barcelona, 2018; Fonseca, P. . - 2018, S. 120-121[Workshop: 9th International Workshop on Simulation, IWS 2018, Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018]
Geometry of parameter regions for optimal designs
Röttger, Frank; Kahle, Thomas; Schwabe, Rainer
In: IWS 2018: 9th International Workshop on Simulation : Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018 : book of abstracts - Barcelona, 2018; Fonseca, P. . - 2018, S. 107-108[Workshop: 9th International Workshop on Simulation, IWS 2018, Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018]
Locally D-optimal designs for non-linear models on the k-dimensional ball with applications to logit and probit models
Radloff, Martin; Schwabe, Rainer
In: De.arxiv.org - [S.l.]: Arxiv.org, 1991 . - 2018, insges. 11 S.
Optimal design in hierarchical models with application in multi-center trials models
Prus, Maryna; Benda, Norbert; Schwabe, Rainer
In: De.arxiv.org - [S.l.]: Arxiv.org, 1991 . - 2018, insges. 9 S.
2017
D-optimal design for a model with interaction between a qualitative and a quantitative factor in the presence of random block effects
Alonso Cabrera, Jesús; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical theory and practice - Cham : Springer International Publishing, Bd. 11.2017, 4, S. 759-770
Adaptive designs for quantal dose-response experiments with false answers
Benda, Norbert; Bürkner, Paul-Christian; Freise, Fritjof; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical theory and practice - Cham : Springer International Publishing, Bd. 11.2017, 3, S. 361-374
Optimal design for multiple regression with information driven by the linear predictor
Schmidt, Dennis; Schwabe, Rainer
In: Statistica Sinica - Taipei: Statistica Sinica, Institute of Statistical Science, Academia Sinica, Bd. 27.2017, 3, S. 1371-1384
Versuchsplanung für nichtlineare multiple Regressionsmodelle mit Anwendung auf zensierte Daten
Schmidt, Dennis; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2017, IV, 127 Seiten
Meta-analysis of aggregate data on medical events
Holzhauer, Björn; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2017, V, 152 Seiten, Illustrationen, Diagramme, 21 cm
2016
Invariance and equivariance in experimental design for nonlinear models
Radloff, Martin; Schwabe, Rainer
In: Kongress: 11th International Workshop in Model-Oriented Design and Analysis held in Hamminkeln, Germany, June 12-17, 2016, mODa 11 - Advances in Model-Oriented Design and Analysis - Cham: Springer . - 2016, S. 217-224
Statistical optimal design theory
Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Handbook of Item Response Theory, Volume Two: Statistical Tools/ van der Linden - s.l.: CRC Press, 2016; van der Linden, Wim J. . - 2016, S. 313-340
Interpolation and extrapolation in random coefficient regression models - optimal design for prediction
Prus, Maryna; Schwabe, Rainer
In: Kongress: 11th International Workshop in Model-Oriented Design and Analysis held in Hamminkeln, Germany, June 12-17, 2016, mODa 11 - Advances in Model-Oriented Design and Analysis - Cham: Springer . - 2016, S. 209-216
Optimal design for the rasch poisson-gamma model
Graßhoff, Ulrike; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Kongress: 11th International Workshop in Model-Oriented Design and Analysis held in Hamminkeln, Germany, June 12-17, 2016, mODa 11 - Advances in Model-Oriented Design and Analysis - Cham: Springer . - 2016, S. 133-141
Optimal designs for the prediction of individual parameters in hierarchical models
Prus, Maryna; Schwabe, Rainer
In: Journal of the Royal Statistical Society / B - London: Wiley-Blackwell, 2016
Algebraic geometry of Poisson regression
Kahle, Thomas; Oelbermann, Kai-Friederike; Schwabe, Rainer
In: Journal of algebraic statistics - Istanbul, 2012, Bd. 7.2016, 1, S. 29-44
Activation of mitochondrial complex II-dependent respiration is beneficial for α-synucleinopathies
Fröhlich, Christina; Zschiebsch, Katja; Gröger, Victoria; Paarmann, Kristin; Steffen, Johannes; Thurm, Christoph; Schropp, Eva-Maria; Brüning, Thomas; Gellerich, Frank Norbert; Radloff, Martin; Schwabe, Rainer; Lachmann, Ingolf; Krohn, Markus; Ibrahim, Saleh; Pahnke, Jens
In: Molecular neurobiology - Totowa, NJ: Humana Press, 1987, Bd. 53 (2016), 7, S. 4728-4744
2015
Poisson model with three binary predictors - When are saturated designs optimal?
Graßhoff, Ulrike; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Stochastic Models, Statistics and Their Applications - Cham: Springer; Steland, Ansgar *1967-* . - 2015, S. 75-81 - (Springer proceedings in mathematics & statistics; 122)
Design for discrete choice experiments
Grossmann, Heiko; Schwabe, Rainer
In: Handbook of design and analysis of experiments - Boca Raton: CRC Press, a Chapman & Hall book . - 2015, S. 787-832 - (CRC Handbooks of Modern Statistical Methods; 7)
On the impact of correlation on the optimality of product-type designs in SUR models
Soumaya, Moudar; Schwabe, Rainer
In: Stochastic Models, Statistics and Their Applications - Cham: Springer; Steland, Ansgar *1967-* . - 2015, S. 159-167 - (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics; 122)
Optimal cutpoints for random observations
Schmidt, Marius; Schwabe, Rainer
In: Statistics: a journal of theoretical and applied statistics - London [u.a.]: Taylor & Francis, Bd. 49.2015, 6, S. 1366-1381
Optimal design for multivariate observations in seemingly unrelated linear models
Soumaya, Moudar; Gaffke, Norbert; Schwabe, Rainer
In: Journal of multivariate analysis: JMVA - Orlando, Fla: Acad. Press, Bd. 142.2015, S. 48-56
Erratum to: On optimal designs for censored data
Schmidt, Dennis; Schwabe, Rainer
In: Metrika: international journal for theoretical and applied statistics - Berlin: Springer, Bd. 78.2015, 3, S. 259
On optimal designs for censored data
Schmidt, Dennis; Schwabe, Rainer
In: Metrika: international journal for theoretical and applied statistics - Berlin: Springer, Bd. 78.2015, 3, S. 237-257
Optimal designs for the prediction in hierarchical random coefficient regression models
Prus, Maryna; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg, Univ., Fak. für Mathematik, Diss., 2015, V, 87 S., graph. Darst.
2014
Algorithms for approximate linear regression design with application to a first order model with heteroscedasticity
Gaffke, Norbert; Graßhoff, Ulrike; Schwabe, Rainer
In: Computational statistics & data analysis - Amsterdam: Elsevier Science, 1983, Bd. 71.2014, S. 1113-1123
A catalogue of designs for partial profiles in paired comparison experiments with three groups of factors
Großmann, Heiko; Graßhoff, Ulrike; Schwabe, Rainer
In: Statistics. - London [u.a.] : Taylor & Francis, Bd. 48.2014, 6, S. 1268-1281
Discussion of Methods for planning repeated measures accelerated degradation tests by Brian P. Weaver and William Q. Meeker
Schwabe, Rainer; Prus, Maryna; Graßhoff, Ulrike
In: Applied stochastic models in business and industry - Chichester: Wiley, 1999, Bd. 30.2014, 6, S. 677-679
Theoretische Grundlagen der partiellen kleinsten Quadrate
Hasan, Hayan; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg, Univ., Fak. für Mathematik, Diss., 2014, 98 S.
Optimal design in the presence of random or fixed block effects
Alonso Cabrera, Jesús Eduardo; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg, Univ., Fak. für Mathematik, Diss., 2014, VII, 83 S., graph. Darst., 30 cm
Journal of statistical theory and practice
Schwabe, Rainer
In: Colchester, Taylor & Francis Group, ISSN: 1559-8608 ; 8.2014
Metrika
Schwabe, Rainer
In: Berlin ; Heidelberg, Springer, ISSN: 0026-1335, 35026, 2014
2013
Optimal design for count data with binary predictors in item response theory
Graßhoff, Ulrike; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: mODa 10 – Advances in Model-Oriented Design and Analysis / Uciński , Dariusz - Heidelberg : Springer International Publishing ; Uciński, Dariusz . - 2013, S. 117-124 Kongress: International Workshop in Model-Oriented Design and Analysis 10 (Łagów Lubuski, Poland) : 2013.06.10-14
Sample size calculation for diagnostic tests in generalized linear mixed models
Mielke, Tobias; Schwabe, Rainer
In: Ucinski, Dariusz: : mODa 10 - Advances in Model-Oriented Design and Analysis. - Heidelberg : Springer International Publishing, S. 171-178, 2013Kongress: mODa; 10 (Łagów Lubuski) : 2013.06.10-14
Sample size calculation for diagnostic tests in generalized linear mixed models
Mielke, Tobias; Schwabe, Rainer
In: mODa 10 – Advances in Model-Oriented Design and Analysis / Uciński , Dariusz - Heidelberg : Springer International Publishing ; Uciński, Dariusz . - 2013, S. 171-178 Kongress: International Workshop in Model-Oriented Design and Analysis 10 (Łagów Lubuski, Poland) : 2013.06.10-14
Optimal designs for the prediction of individual effects in random coefficient regression
Prus, Maryna; Schwabe, Rainer
In: mODa 10 – Advances in Model-Oriented Design and Analysis / Uciński , Dariusz - Heidelberg : Springer International Publishing ; Uciński, Dariusz . - 2013, S. 211-218 Kongress: International Workshop in Model-Oriented Design and Analysis 10 (Łagów Lubuski, Poland) : 2013.06.10-14
Optimal design for quasi-likelihood estimation in Poisson regression with random coefficients
Niaparast, Mehrdad; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference. - Amsterdam : North-Holland Publ. Co, Bd. 143.2013, 2, S. 296-306
Optimal design for discrete choice experiments
Graßhoff, Ulrike; Großmann, Heiko; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference. - Amsterdam : North-Holland Publ. Co, Bd. 143.2013, 1, S. 167-175
An introduction to optimal design
Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Zeitschrift für Psychologie. - Göttingen : Hogrefe, Bd. 221.2013, 3, S. 124-144
Journal of statistical theory and practice
Schwabe, Rainer
In: Greensboro, Grace Scientific Publ., ISSN: 1559-8608 ; 5.2011, 2013
Optimal Design for Count Data with Binary Predictors in Item Response Theory
Graßhoff, Ulrike; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: 2013, S. 117-124, 10.1007/978-3-319-00218-7_14
Sample Size Calculation for Diagnostic Tests in Generalized Linear Mixed Models
Schwabe, Rainer
In: 2013, 10.1007/978-3-319-00218-7_20
Optimal designs for censored data
Schmidt, Dennis; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg: Univ., Fak. für Mathematik, 2013, 20 S. - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2013,20)
Optimal designs for the prediction of individual parameters in hierarchical models
Prus, Maryna; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg: Univ., Fak. für Mathematik, 2013, [19] S. - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2013,21)
2012
Optimal designs for the Rasch model
Graßhoff, Ulrike; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Psychometrika: a journal of quantitative psychology - New York: Springer-Verl., Bd. 77.2012, 4, S. 710-723
Designs for first-order interactions in paired comparison experiments with two-level factors
Großmann, Heiko; Schwabe, Rainer; Gilmour, Steven G.
In: Journal of statistical planning and inference. - Amsterdam : Elsevier, Bd. 142.2012, 8, S. 2395-2401
Discussion on the Paper by Gilmour and Trinca
Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Journal of the Royal Statistical Society / C/ Royal Statistical Society - London: Royal Statistical Society, Bd. 61.2012, 3, S. 385[In Artikel: Gilmour, S.G.; Trinca, L. A.: Optimum design of experiments for statistical inference]
Optimal design for linear regression models in the presence of heteroscedasticity caused by random coefficients
Graßhoff, Ulrike; Doebler, Anna; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference: JSPI / ed. in chief J. N. Srivastava: JSPI - Amsterdam: Elsevier, Bd. 142.2012, 5, S. 1108-1113
2011
D-optimal design for a seemingly unrelated linear model
Soumaya, Moudar; Schwabe, Rainer
In: Optimal design of experiments. - Wien : BOKU, S. 170-174, 2011Kongress: International Conference; (Vienna, Austria) : 2011.09.25-30
Optimal designs for individual prediction in random coefficient regression models
Prus, Maryna; Schwabe, Rainer
In: Optimal design of experiments. - Wien : BOKU, S. 122-129, 2011Kongress: International Conference; (Vienna, Austria) : 2011.09.25-30
Statistica Sinica
Schwabe, Rainer
In: Taipei [u.a.], ISSN: 1017-0405 ; 21.2011
'The usefulness of Bayesian optimal designs for discrete choice experiments' by Roselinde Kessels, Bradley Jones, Peter Goos and Martina Vandebroek
Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Applied stochastic models in business and industry. - Chichester : Wiley, Bd. 27.2011, 3, S. 189-192
2010
Some considerations on the Fisher information in nonlinear mixed effects models
Mielke, Tobias; Schwabe, Rainer
In: mODa 9 . - Heidelberg [u.a.] : Physica [u.a.], ISBN 978-3-7908-2409-4, S. 129-136Kongress: mODa; 9 (Bertinoro, Italy) : 2010.06.14-19
Self-avoiding generating sequences for Fourier lattice designs
Bates, Ronald A.; Maruri-Aguilar, Hugo; Riccomagno, Eva; Schwabe, Rainer; Wynn, Henry P.
In: Algebraic methods in statistics and probability II . - Providence, RI : American Math. Soc., ISBN 978-0-8218-4891-3, S. 37-47; Contemporary mathematics; 516, 2010Kongress: AMS Special Session Algebraic Methods in Statistics and Probability; (Urbana-Champaign, Ill.) : 2009.03.27-29
Optimal designs for linear logistic test models
Graßhoff, Ulrike; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: mODa 9 . - Heidelberg [u.a.] : Physica [u.a.], ISBN 978-3-7908-2409-4, S. 97-104Kongress: mODa; 9 (Bertinoro, Italy) : 2010.06.14-19
2009
Approximate and exact optimal designs for paired comparisons of partial profiles when there are two groups of factors
Großmann, Heiko; Graßhoff, Ulrike; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference . - Amsterdam : Elsevier, Bd. 139.2009, 3, S. 1171-1179
On optimal design for a heteroscedastic model arising from random coefficients
Graßhoff, Ulrike; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: 6th St. Petersburg Workshop on Simulation; 1: . - St. Petersburg : VVM com. Ltd., ISBN 978-5-9651035-4-6, S. 387-392, 2009Kongress: St. Petersburg Workshop on Simulation; 6 (St. Petersburg) : 2009.06.28-07.04
Some new design for first-order interactions in 2[K] paired comparison experiments
Großmann, Heiko; Schwabe, Rainer; Gilmour, Steven G.
In: 6th St. Petersburg Workshop on Simulation; 1: . - St. Petersburg : VVM com. Ltd., ISBN 978-5-9651035-4-6, S. 394-399, 2009Kongress: St. Petersburg Workshop on Simulation; 6 (St. Petersburg) : 2009.06.28-07.04
2008
Optimal design for the BradleyTerry paired comparison model
Graßhoff, Ulrike; Schwabe, Rainer
In: Statistical methods & applications . - Berlin : Springer, Bd. 17.2008, 3, S. 275-289
On optimal designs in random intercept models
Schwabe, Rainer; Schmelter, Thomas
In: PROBASTAT <5, 2006, Smolenice> : PROBASTAT '06 . - Bratislava : Math. Inst., Slovak Acad. of Sciences, S. 145-153; Tatra Mountains mathematical publications; 39Kongress: PROBASTAT; 5 (Smolenice Castle) : 2006.06.05-09
2007
Full macular translocation versus photodynamic therapy with verteporfin in the treatment of neovascular age-related macular degeneration - 1-year results of a prospective, controlled, randomised pilot trial (FMT-PDT)
Gelisken, Faik; Voelker, Michael; Schwabe, Rainer; Besch, Dorothea; Aisenbrey, Sabine; Szurman, Peter; Grisanti, Salvatore; Herzau, Volker; Bartz-Schmidt, Karl U.
In: Graefe's archive for clinical and experimental ophthalmology - Berlin : Springer, Bd. 245 (2007), Heft 8, S. 1085-1095
Design optimality in multi-factor generalized linear models in the presence of an unrestricted quantitative factor
Graßhoff, Ulrike; Großmann, Heiko; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference - Amsterdam : Elsevier, Bd. 137 (2007), Heft 12, S. 3882-3893
Self-face recognition in schizophrenia
Kircher, Tilo T.; Seiferth, Nina Y.; Plewnia, Christian; Baar, Sophia; Schwabe, Rainer
In: Schizophrenia research . - Amsterdam : Elsevier, Bd. 94.2007, 1/3, S. 264-272
Full macular translocation versus photodynamic therapy with verteporfin in the treatment of neovascular age-related macular degeneration - 1-year results of a prospective, controlled, randomised pilot trial (FMT-PDT)
Gelisken, Faik; Voelker, Michael; Schwabe, Rainer; Besch, Dorothea; Aisenbrey, Sabine; Szurman, Peter; Grisanti, Salvatore; Herzau, Volker; Bartz-Schmidt, Karl U.
In: Graefe's archive for clinical and experimental ophthalmology . - Berlin : Springer, ISSN 0721-832x, Bd. 245.2007, 8, S. 1085-1095
Self-face recognition in schizophrenia
Kircher, Tilo T. J.; Seiferth, Nina Yvonne; Plewnia, Christian; Baar, Sophia; Schwabe, Rainer
In: Schizophrenia research - Amsterdam : Elsevier, Bd. 94 (2007), Heft 1/3, S. 264-272
A comparison of efficient designs for choices between two options
Großmann, Heiko; Holling, Heinz; Graßhoff, Ulrike; Schwabe, Rainer
In: mODa 8 - Advances in model oriented design and analysis - Heidelberg [u.a.] : Physica-Verl. , 2007, S. 83-90 - (Contributions to Statistics)
Some curiosities in optimal designs for random slopes
Schmelter, Thomas; Benda, Norbert; Schwabe, Rainer
In: mODa 8 - advances in model-oriented design and analysis - Heidelberg [u.a.] : Physica-Verl. , 2007, S. 189-195 - (Contributions to Statistics)
A comparison of efficient designs for choices between two options
Großmann, Heiko; Holling, Heinz; Graßhoff, Ulrike; Schwabe, Rainer
In: mODa 8 - advances in model-oriented design and analysis - Heidelberg [u.a.] : Physica-Verl. , 2007, S. 83-90 - (Contributions to Statistics)
Some curiosities in optimal designs for random slopes
Schmelter, Thomas; Benda, Norbert; Schwabe, Rainer
In: mODa 8 - Advances in model oriented design and analysis . - Heidelberg [u.a.] : Physica-Verl., ISBN 3-7908-1951-4, S. 189-195; Contributions to Statistics, 2007
2006
Optimal designs for asymmetric linear paired comparisons with a profile strength constraint
Großmann, Heiko; Holling, Heinz; Graßhoff, Ulrike; Schwabe, Rainer
In: Metrika . - Berlin : Springer, Bd. 64.2006, 1, S. 109-119; Abstract
Halton and Hammersley sequences in multivariate nonparametric regression
Rafajlowicz, Ewaryst; Schwabe, Rainer
In: Statistics & probability letters . - Amsterdam : Elsevier Science, Bd. 76.2006, 8, S. 803-812; Abstract
2005
Utility balance and design optimality in logistic models with one unrestricted quantitative factor.
Schwabe, Rainer; Grasshoff, Ulrike; Grossmann, Heiko; Holling, Heinz
In: Ermakov, S. M. (Hrsg.) ; Melas, V. B. (Hrsg.) ; Pepelyshev, A. N. (Hrsg.): Simulation 2005 (5th Workshop St. Petersburg, Russia June 26 - July 2, 2005). - proceedings. St. Petersburg : Univ., 2005, S. 605 - 610
On the empirical relevance of optimal designs for the measurement of preferences.
Grossmann, Heiko; Holling, Heinz; Brocke, Michaela; Grasshoff, Ulrike; Schwabe, Rainer
In: Berger, Martijn P. F. (Hrsg.) ; Wong, Weng Kee (Hrsg.): Applications of optimal designs. Hoboken, NJ : Wiley, 2005, S. 45 - 65
2004
Optimal designs for main effects in linear paired comparison models.
Grasshoff, Ulrike; Grossmann, Heiko; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Journal of statistical planning and inference [Amsterdam] 126(2004), S. 361 - 376
Digital image analysis for diagnosis of cutaneous melanoma : development of a highly effective computer algorithm based on analysis of 837 melanocytic lesions.
Blum, A.; Luedtke, H.; Ellwanger, U.; Schwabe, Rainer; Rassner, G.; Garbe, C.
In: British journal of dermatology : the journal of the British Assosiation of Dermatologists [Oxford] 151(2004), S. 1029 - 1037
Sehschärfenprüfung bei Kindern im Vorschulalter : ein Vergleich zwischen Sheridan- Gardiner-Test und Räder-Test.
Mildenberger, I.; Schwabe, Rainer; Schiefer, U.
In: Klinische Monatsblätter für Augenheilkunde [Stuttgart] 221(2004), S. 577 - 582
2003
On the analysis of paired observations.
Grasshoff, Ulrike; Schwabe, Rainer
In: Statistics & probability letters [Amsterdam] 65(2003), S. 7 - 12
Optimal paired comparison design for first-order interactions.
Grasshoff, Ulrike; Grossmann, Heiko; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Statistics [Basingstoke] 37(2003), Nr. 5, S. 373 - 386
Experimental design for (semi-)local regression.
Rafajlowicz, E.; Schwabe, Rainer
In: Communications in statistics : theory and methods [New York, NY] 32(2003), S. 1035 - 1055
A law of the iterated logarithm for stochastic approximation procedures in d-dimensional Euclidean space.
Koval, Valery; Schwabe, Rainer
In: Stochastic processes and their applications [Amsterdam] 105(2003), S. 299 - 313
Equidistributed designs in nonparametric regression.
Rafajlowicz, E.; Schwabe, Rainer
In: Statistica sinica [Taipei] 13(2003), Nr. 1, S. 129 - 142
Efficient product designs for quadratic models on the hypercube.
Schwabe, Rainer; Wong, Weng Kee
In: Sankhyá : the Indian journal of statistics [Calcutta] 65(2003), Nr. 3, S. 649 - 659
Optimal 2(K) paired comparison designs for partial profiles.
Schwabe, Rainer; Grasshoff, Ulrike; Grossmann, Heiko; Holling, Heinz
In: Tatra mountains mathematical publications [Bratislava] 26(2003), S. 79 - 86
2002
Versuchsplanung.
Schwabe, Rainer
In: Guido, Walz (Redakt.): Lexikon der Mathematik : in sechs Bänden. Bd. 5 : Sed bis Zyl. Heidelberg : Spektrum, Akademischer Verl., 2002, S. 332 - 337
The two-factor method : a new approach to categorizing the clinical stages of malnutrition in geriatric patients.
Weinrebe, Wolfram; Graef-Gruss, Rudolf; Schwabe, Rainer; Stippler, Dietmar; Fuesgen, Ingo
In: Journal of the american geriatrics society [Malden, Mass.] 50(2002), Nr. 12, S. 2105
Advances in optimum experimental design for conjoint analysis and discrete choice models.
Grossmann, Heiko; Holling, Heinz; Schwabe, Rainer
In: Franses, P. H. (Hrsg.) ; Montgomery, A. L. (Hrsg.): Econometric models in marketing. Amsterdam : JAI, 2002, S. 93 - 117 (Advances in econometrics 16)
- Prof. Luc Pronzato, Université de Nice, Sophia Antipolis
- Prof. Norbert Gaffke, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Institut für Mathematische Stochastik
- Prof. Radoslav Harman, Comenius-Universität, Bratislava
- Priv.-Doz. Dr. Ekkehard Glimm, Novartis Pharma AG, Basel
- Prof. Dr. Heinz Holling, Universität Münster, Institut für Psychologie IV
- Dr. Hermann Kulmann, Bayer, Berlin
- Dr. Thomas Schmelter, Bayer, Berlin
- Dr. Tobias Mielke, Aptiv Solutions, Köln
- Priv.-Doz. Dr. Steffen Uhlig, Quo Data, Dresden
- Dr. Norbert Benda, Bundesinstitut für Arzneimittel und Medizinprodukte
- Dr. Fritjof Freise, TiHo Hannover
- Dr. Heiko Großmann, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Institut für Mathematische Stochastik
- Dr. Lenka Filová, Comenius University, Bratislava
- Dr. Ulrike Graßhoff, Humboldt-Universität Berlin, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
- Prof. Dr. Alexandra Carpentier, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Institut für Mathematische Stochastik
- Prof. Dr. Hans-Peter Piepho, Institute of Crop Science, Biostatistics, Faculty of Agricultural Sciences, University of Hohenheim
- Prof. Dr. Thomas Kahle, FMA-IAG
- Intelligenzforschung
- Marktforschung
- Pharmakokinetik
- Äquivalenztests
- …
1982 | Diplom |
1983-1987 | wissenschaftlicher Mitarbeiter |
1985 | Promotion |
1988-1993 | wissenschaftlicher Assistent |
1993 | Habilitation (alles Freie Universität, Berlin) |
1994 | Gastdozent, Universität Uppsala |
1994-1998 | wissenschaftlicher Mitarbeiter in verschiedenen Forschungsprojekten, Freie Universität, Berlin |
1996-1997 | Vertretung einer Hochschuldozentur, Technische Hochschule Darmstadt |
1997-1998 | Vertretung einer Professur, Universität Mainz |
1999-2002 | Oberassistent und ab 2001 Stellvertretender Leiter des Instituts für Medizinische Biometrie, Universität Tübingen (Universitäts-Klinikum) |
2002 | Ernennung zum außerplanmäßigen Professor, Freie Universität, Berlin |
2002-2020 | Professor für "Mathematische Stochastik", Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg |
seit 2020 Professor i.R.