apl. Prof. Kunik
apl. Prof. Dr. Matthias Kunik
Institut für Analysis und Numerik (IAN)
Abgeschlossene Projekte
Radialsymmetrische Lösungen der ultrarelativistischen Euler-Gleichungen als Benchmark-Tests zu numerischen Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgleichungen in höheren Raumdimensionen
Laufzeit: 01.10.2020 bis 30.09.2022
Mit Hilfe von Systemen hyperbolischer Erhaltungsgleichungen lassen sich Wellenausbreitungen
von strömenden Flüssigkeiten und Gasen unter Vernachlässigung von Reibungseffekten beschreiben. Solche nichtlinearen Systeme ermöglichen insbesondere die Vorhersage von Stosswellen, die sich im allgemeinen selbst für glatte Anfangsvorgaben der Felder (z.B. für die Massendichte, die Strömungsgeschwindigkeit und den Druck) zu späteren Zeitpunkten ausbilden können. Dabei treten dann sprunghafte Änderungen der Felder beim Durchqueren der Stossfronten auf. Im Preprint 02/2020 "Radially symmetric solutions of the ultra-relativistic Euler equations"(erscheint in "Methods and Applications of Analysis") haben wir für die ultrarelativistischen Euler-Gleichungen in drei Raumdimensionen ein spezielles numerisches Verfahren zur Berechnung der radialsymmetrischen Lösungen entwickelt, das sich mit Hilfe von bestimmten koordinatenabhängigen Kurvenintegralen
auf nur eine Raumdimension (für den Radius) reduzieren lässt. Dieses System hyperbolischer Erhaltungsgleichungen zeigt viele Ähnlichkeiten mit den klassischen Euler-Gleichungen, ist aber mathematisch einfacher, da eine Gleichung für die Teilchenzahldichte vom Rest des Systems entkoppelt. Mit Hilfe dieses Verfahrens konnten wir erstmals die Entwicklung und den Kollaps einer implodierenden Stosswelle für geeignete Anfangsdaten (Start mit einer Überdruckblase symmetrisch zum Nullpunkt) numerisch simulieren. Die voll dreidimensionalen numerischen Methoden waren bisher nicht in Lage den dabei resultierenden Blow-up der Felder zu approximieren, da dieser in einem sehr kleinen Bereich der Raum-Zeit stattfindet. Deshalb haben wir nun das Verfahren auch für
den zylindersymmetrischen Fall entwickelt, um es direkt mit den numerischen Lösungen
zweidimensionaler Anfangswertprobleme vergleichen zu können. Da es bisher vergleichsweise
wenig Literatur zu der numerischen Simulation dieses Systems gibt, wird so aus zwei Gründen ein wichtiger Beitrag geleistet. Zum einen werden so erstmals echt mehrdimensionale Probleme numerisch gelöst und mit verfügbaren Lösungen verglichen, welche qualitativ nahezu exakten Lösungen entsprechen. Zum anderen können dann mit den so verifizierten Methoden komplexere Probleme simuliert welche dann auch als Vergleich für weitere Verfahren dienen. Es ist auch davon auszugehen, dass für Verfahren höherer Ordnung geeignete Limiter konstruiert werden müssen um die Stabilität der Verfahren zu gewährleisten.
Generalizing Riemann Hypothesis to L-functions
Laufzeit: 01.01.2011 bis 31.12.2014
The Riemann Zeta function plays an important role in analytic number theory and has applications in physics, applied statistics and probability theory. While many of the properties of this function have been investigated, there remain important fundamental conjectures, a most notably the Riemann hypothesis: zeta(s)=0 implies Re(s)=1/2 for positive Re(s). In my thesis a functional analytical characterization of the Riemann hypothesis will be generalized to the so called L-functions.
Analytical and Numerical Investigation of the Ultra-Relativistic Euler Equations
Laufzeit: 01.01.2011 bis 09.10.2013
In dieser Arbeit studierten wir die ultrarelativistischen Euler-Gleichungen für ein ideales Gas, ein System nichtlinearer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen. Diese sind Gleichungen für den Druck, den räumlichen Anteil, der Vierergeschwindigkeit und der Teilchenzahldichte. Nach dem Studium einzelner Stoßwellen und Verdünnungsfächer lösten wir das Riemannsche Anfangswertproblem explizit. Wir zeigten die Eindeutigkeit der Lösungen.
Wir entwickelten für die Beschreibung von Stoßwellen-Interaktionen eine eigene Parametrisierung, die für verschiedene Familien von Stößen auf eine explizite Druckformel nach der Stoßinteraktion führt.
Wir verwendeten diese Formel, um ein interessantes Beispiel für "non backward uniqueness" der ultrarelativistischen Eulergleichungen anzugeben. Ein vorgestelltes numerisches Kegelschema basiert auf Riemann-Lösungen für dieses System, es ist stabil, erfüllt die CFL-Bedingung und erhält Positivität von Druck und Teilchenzahldichte.
Wir führten eine neue Funktion ein, die die Stärke der elementaren Wellen beschreibt, und leiteten hierzu scharfe Ungleichungen ab. Die Interpretation der Stärke Riemannscher Anfangsdaten ist ebenfalls gegeben. Diese Funktion hat die wichtige Eigenschaft, dass die Stärke auch für beliebige Wellen-Interaktionen unseres Systems monoton fallend mit der Zeit ist. Dieses Studium der Welleninteraktion gestattet auch die Bestimmung des Types der transmittierten Wellen. Es kann dazu verwendet werden, eine natürliche Totalvariation der Lösungen zu jeder Zeit zu definieren.
Wir haben für andere hyperbolische Systeme ein vergleichbares Resultat noch nicht gesehen. In den meisten Arbeiten über hyperbolische Erhaltungsgleichungen ist stattdessen ein eher klassischer Zugang üblich, der Änderungen der Riemann-Invarianten als ein Maß für die Stärke der Wellen verwendet. Weiterhin präsentierten wir eine neue Front-Tracking Methode für die ultrarelativistischen Eulergleichungen in einer Raumdimension. Der wichtigste Baustein hierfür ist ein eigener Riemann-Löser. Der Front-Tracking Riemann-Löser approximiert einen kontinuierlichen Verdünnungsfächer durch eine endliche Anzahl von Verdünngsstößen (non entropy shocks). Während andere
Front-Tracking Methoden auch nicht physikalische Lösungen gestatten, die die Rankine-Hugoniot Gleichungen verletzten, ist dies bei unserem Front-Tracking Riemann-Löser nicht der Fall. Wir erhalten somit exakte schwache Lösungen, deren Entropieverletzung kontrollierbar bleibt.
Wir vergleichen die exakte Riemann-Lösung mit den Lösungen des Kegelschemas und unserer Front-Tracking Methode für die ultrarelativistischen Eulergleichungen in einer Raumdimension. Die CFL-Bedingung ist hierbei sehr einfach, und unabhängig von den Anfangsdaten gegeben durch Delta t = Delta x/2.
Sie kommt aus der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit unter Lorentz-Transformationen. Die numerischen Beispiele zeigen sehr gute Übereinstimmung und eine scharfe Auflösung. Schliesslich studierten wir die Welleninteraktionen auch mit verallgemeinerten Stößen, die die Rankine-Hugoniot Gleichungen erfüllen, aber nicht unbedingt die Entropieungleichung.
Kinetische Behandlung von ausgewaehlten Anfangs- und Randwertproblemen
Laufzeit: 01.05.2001 bis 01.05.2005
Diese Studie ist solchen hyperbolischen Erhaltungsgleichungen gewidmet, die sich aus einer darunterliegenden kinetischen Gleichung mittels des Maximum-Entropie-Prinzips gewinnen lassen. Die zu untersuchenden kinetischen Schemata dienen sowohl der Lösung hyperbolischer Erhaltungsgleichungen als auch der Lösung gewisser kinetischer Gleichungen. Behandelt werden
- i) das Euler System für ein einatomiges ideales Gas
- ii) das 4- und 9-Feld System des Phonon-Bose-Gases
- iii) die kinetische Boltzmann-Peierls-Gleichung für das Phonon-Bose-Gas.
2023
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
Reduced set theory
Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Universitätsbibliothek, 2023, 1 Online Ressource (31 Seiten, 211,92 kB)
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
On the formulas for Pi(x) and Psi(x) of Riemann and von Mangoldt
Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Universitätsbibliothek, 2023, 1 Online-Ressource (40 Seiten, 285,56 kB)
2022
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Radially symmetric solutions of the ultra-relativistic Euler equations
Kunik, Matthias; Liu, Hailiang; Warnecke, Gerald
In: Methods and applications of analysis - Somerville, Mass.: International Press, Bd. 28 (2021), 4, S. 401-422
2020
Begutachteter Zeitschriftenartikel
New insight into results of Ostrowski and Lang on sums of remainders using Farey sequences
Kunik, Matthias
In: Online journal of analytic combinatorics: OJAC - Columbia, Miss.: Univ. of Missouri . - 2020, 15, insges. 11 S.
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
Radially symmetric solutions of the ultra-relativistic Euler equations
Kunik, Matthias; Liu, Hailian; Warnecke, Gerald
In: Magdeburg: Otto-von-Guericke-Universität, Fakultät für Mathematik, 2020, 25 Seiten, Illustrationen - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2020, Nr. 02)
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
Further results and examples for formal mathematical systems with structural induction
Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Otto-von-Guericke-Universität, Fakultät für Mathematik, 2020, 37 Seiten - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2020, Nr. 05)
2018
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
On dirichlet series related to Farey sequences
Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Universität, Fakultät für Mathematik, 2018, 19 Seiten, Diagramme - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2018,Nr.08)
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
Elementare Zahlentheorie - für Studierende der Mathematik, Informatik und Lehramt
Abramchuk, Yauheniya; Bondarava, Alina; Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Universität, Fakultät für Mathematik, 2018, VIII, 151 Seiten - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2018,Nr.02)
2017
Begutachteter Zeitschriftenartikel
A scaling property of Farey fractions, Part IV: mean value formulas
Kunik, Matthias
In: European journal of mathematics - Berlin [u.a.] : Springer, 2017
Begutachteter Zeitschriftenartikel
A scaling property of Farey fractions, Part III: representation formulas
Kunik, Matthias
In: European journal of mathematics - Berlin [u.a.]: Springer, Bd. 3.2017, 2, S. 363-378
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Revisiting energy dissipation due to elastic waves at impact of spheres on large thick plates
Boettcher, Ronny; Kunik, Matthias; Eichmann, Sascha; Russell, Alexander; Mueller, Peter
In: International journal of impact engineering - Amsterdam [u.a.]: Elsevier Science, 1983, Bd. 104.2017, S. 45-54
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
A scaling property of Farey fractions, Part IV: Mean value formulas
Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Universität, Fakultät für Mathematik, 2017, 12 Seiten - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2017,Nr.03)
2016
Begutachteter Zeitschriftenartikel
A scaling property of Farey fractions
Kunik, Matthias
In: European journal of mathematics. - Berlin [u.a.] : Springer, Bd. 2.2016, 2, S. 383-417
Begutachteter Zeitschriftenartikel
A scaling property of Farey fractions, Part II: convergence at rational points
Kunik, Matthias
In: European journal of mathematics - Berlin [u.a.]: Springer, Bd. 2.2016, 3, S. 886-896
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
A scaling proberty of Farey fractions, Part III: Representation formulas
Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Universität, Fakultät für Mathematik, 2016, 17 Seiten - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2016,Nr.8)
2015
Begutachteter Zeitschriftenartikel
The ultra-relativistic Euler equations
Abdelrahman, Mahmoud A. E.; Kunik, Matthias
In: Mathematical methods in the applied sciences - Chichester, West Sussex: Wiley, Bd. 38.2015, 7, S. 1247-1264
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
A scaling property of Farey fractions, Part II: Convergence at rational points
Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Univ., Fak. für Mathematik, 2015, 12 Seiten - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2015,23)
2014
Begutachteter Zeitschriftenartikel
The interaction of waves for the ultra-relativistic Euler equations
Abdelrahman, Mahmound; Kunik, Matthias
In: Journal of mathematical analysis and applications. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 409.2013, 2, S. 1140-1158, 2014
Begutachteter Zeitschriftenartikel
A new front tracking scheme for the ultra-relativistic Euler equations
Abdelrahman, Mahmoud A. E.; Kunik, Matthias
In: Journal of computational physics. - Orlando, Fla : Academic Press, Bd. 275.2014, S. 213-235
Lehrbuch
Höhere Analysis durch Anwendungen lernen - Für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften
Kunik, Matthias; Skrzypacz, Piotr
In: Wiesbaden: Springer Spektrum, 2014, Online-Ressource (X, 397 S. 93 Abb), ISBN: 978-3-658-02266-2
Lehrbuch
Höhere Analysis durch Anwendungen lernen - Für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften
Kunik, Matthias; Skrzypacz, Piotr
In: Wiesbaden: Springer Spektrum, 2014, Online-Ressource (X, 397 S. 93 Abb, online resource) - (SpringerLink; Bücher), ISBN: 978-3-658-02266-2
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
A scaling property of Farey fractions
Kunik, Matthias
In: Magdeburg, Univ., Fak. für Mathematik, 2014, 35 S. - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2014,7)
2013
Dissertation
Analytical and numerical investigation of the ultra-relativistic Euler equations
Abdelrahman, Mahmoud Abdelaziz Elbiomy; Kunik, Matthias
In: Magdeburg, Univ., Fak. für Mathematik, Diss., 2013, VI, 176 S., graph. Darst.
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
A new front tracking scheme for the ultra-relativistic Euler equations
Abdelrahman, Mahmoud A. E.; Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Univ., Fak. für Mathematik, 2013, 27 S., graph. Darst. - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2013,18)
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
The interaction of waves fort the ultra-relativistic Euler equations /Mahmoud A. E. Abdelrahman ; Matthias Kunik
Abdelrahman, Mahmoud A. E.; Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Univ., Fak. für Mathematik, 2013, 27 S. - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2013,7)
2012
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Power series with the von Mangoldt function
Kunik, Matthias; Lucht, Lutz G.
In: Functiones et approximatio. - Poznań, Bd. 47.2012, 1, S. 15-33
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
On energy conditions for electromagnetic diffraction by apertures
Gorenflo, Norbert; Kunik, Matthias
In: ISRN mathematical physics. - New York, NY : International Scholarly Research Network, insges. 25 S., 2012
2011
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
A new and self-contained presentation of the theory of boundary operators for slit diffraction and their logarithmic approximations
Gorenflo, Norbert; Kunik, Matthias
In: Mathematische Nachrichten. - [S.l.] : Wiley-VCH, 2011
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
Charakterisierung der Riemannschen Hypothese mit Hilfe eines Hilbertschen Folgenraumes
Kunik, Matthias
In: Magdeburg: [Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg: Fakultät für Mathematik], 2011, 1 Online-Ressource (40 Seiten) - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2011,20) [Literaturverzeichnis: Seite 39-40; Serienangabe der Homepage entnommen]
2010
Buchbeitrag
Explicit solution formulas for the acoustic diffraction problem with a slit in a hard and a soft screen
Kunik, Matthias
In: Continuous media with microstructure . - Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-642-11444-1, S. 221-231
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
The analytical solution of two interesting hyperbolic problems as a test case for a finite volume method with a new grid refinement technique
Heineken, Wolfram; Kunik, Matthias
In: Journal of computational and applied mathematics . - Amsterdam [u.a.] : North-Holland, Bd. 214.2008, 2, S. 509-532
2009
Originalartikel in begutachteter zeitschriftenartiger Reihe
Logarithmic fourier integrals for the Riemann zeta function
Kunik, Matthias
In: New directions in value-distribution theory of Zeta and L-functions: Würzburg conference, October 6 - 10, 2008 ; [proceedings] / Rasa Steuding ... (eds.): Würzburg conference, October 6 - 10, 2008 ; [proceedings] - Aachen: Shaker, 2009 . - 2009, S. 131-147 - (Berichte aus der Mathematik)Kongress: Conference New Directions in the Theory of Universal Zeta- and L-Functions (Würzburg : 2008.10.06-10)
2008
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Diffraction of light revisited
Kunik, Matthias; Skrzypacz, Piotr
In: Mathematical methods in the applied sciences . - Chichester, West Sussex : Wiley, Bd. 31.2008, 7, S. 793-820
2006
Buchbeitrag
A high order gas kinetic method for the relativistic Euler equations
Kunik, Matthias; Qamar, Shamsul; Warnecke, Gerald
In: Hyperbolic problems: theory, numerics and applications; Vol. 2: . - Yokohoma : Yokohama Publ., ISBN 4-946552-22-7, S. 141-148, 2006Kongress: Hyp2004; 10 (Osaka) : 2004.09.13-17International Conference on Hyperbolic Problems; 10 (Osaka) : 2004.09.13-17
2005
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
A BGK-type flux-vector splitting scheme for the ultrarelativistic euler equations.
Kunik, Matthias; Qamar, Shamsul; Warnecke, Gerald
In: SIAM journal on scientific computing [Philadelphia, Pa.] 26(2004), Nr. 1, S. 196 - 223
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
A reduction of the Boltzmann-Peierls equation.
Kunik, Matthias; Qamar, Shamsul; Warnecke, Gerald
In: International journal of computational methods [Singapore] 2(2005), Nr. 2, S. 213 - 229
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
On the formulas for Pi(Ch) and Psi(Ch) of Riemann and von-Mangoldt
Kunik, Matthias
In: Magdeburg: Universität, 2005, 1 Online-Ressource (43 Seiten) - (Preprint; Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik; 2005,9)
2004
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
On evolution galerkin methods for the maxwell and the linearized Euler equations.
Kunik, Matthias; Rang, Joachim; Warnecke, Gerald; Zahaykah, Yousef
In: Applications of mathematics [Praha] 49(2004), Nr. 5, S. 415 - 439
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Kinetic schemes for the relativistic gas dynamics.
Kunik, Matthias; Qamar, Shamsul; Warnecke, Gerald
In: Numerische Mathematik [Berlin] 97(2004), S. 159 - 191
2003
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Kinetic schemes for the ultra-relativistic Euler equations.
Kunik, Matthias; Qamar, Shamsul; Warnecke, Gerald
In: Journal of computational physics [Orlando, Fl.] 187(2003), S. 572 - 596
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Third order finite volume evolution Galerkin (FVEG) methods for two-dimensional wave equation system.
Kunik, Matthias; Warnecke, Gerald; Zahaykah, Yousef
In: Journal of numerical mathematics [Utrecht] 11(2003), Nr. 3, S. 235 - 251
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Second-order accurate kinetic schemes for the ultra-relativistic Euler equations. , S. 695 - 726
Kunik, Matthias; Qamar, Shamsul; Warnecke, Gerald
In: Journal of computational physics [Orlando, Fl.] 192(2003)
2001
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
On the approximation of the Fokker-Planck equation by moment systems.
Dreyer, Wolfgang; Junk, Michael; Kunik, Matthias
In: Nonlinearity [Bristol] 14(2001), S. 881 - 906
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
A critical look at the kinematic-wave theory for sedimentation-consolidation processes in closed vessels.
Buerger, R.; Kunik, Matthias
In: Mathematical methods in the applied sciences [Chichester, West Sussex] 24(2001), S. 1257 - 1273
2000
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Cold, thermal and oscillator closure of the atomic chain.
Dreyer, Wolfgang; Kunik, Matthias
In: Journal of physics, A = mathematical and general [Bristol] 33(2000), S. 2097 - 2129
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Evolution galerkin methods for hyperbolic systems in two space dimensions.
Kunik, Matthias; Morton, K.W.; Warnecke, Gerald
In: Mathematics of computation [Washington, DC] 69(2000), Nr. 232, S. 1355 - 1384
Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift
Lax-Wendroff type second order evolution Galerkin methods for multidimensional hyperbolic systems.
Kunik, Matthias; Warnecke, Gerald
In: East-west journal of numerical mathematics [Zeist] 8(2000), Nr. 2, S. 127 - 152
Originalartikel in begutachteter zeitschriftenartiger Reihe
Hyperbolic heat conduction.
Dreyer, Wolfgang; Kunik, Matthias
In: Iooss, Gerard (Hrsg.) ; ... (Hrsg.): Trends in applications of mathematics to mechanics, STAMM '98 (Eleventh symposium Nice 25. - 28.05.1998). Boca Raton, Fla. : Chapman & Hall/CRC, 2000, S. 127 - 137 (Chapman & Hall/CRC monographs and surveys in pure and applied mathematics 106)
- Keine Daten im Forschungsportal hinterlegt.
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen und kinetische Gleichungen (nichtlineare Wellenausbreitung)
- Analytische Zahlentheorie
- Theorie der Lichtbeugung mit den exakten Maxwellschen Gleichungen