Prof. Simon

Prof. Dr. Miles Simon

Fakultät für Mathematik (FMA)
Institut für Analysis und Numerik (IAN)
Gebäude 02, Universitätsplatz 2, 39106 Magdeburg, G02-19a
Projekte

Abgeschlossene Projekte

'Solutions to Ricci flow whose Scalar curvature is bounded in L^p (II)
Laufzeit: 01.01.2020 bis 31.12.2023

Ziele: The aim of this project is to further investigate the types of finite time singularities that occur for the Ricci flow in four dimensions in the real case, and higher dimensions in the Kaehler case, when the scalar curvature is bounded in the L^p norm

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Lösungen des Ricci-Flusses mit Skalarkrümmung beschränt in L^p
Laufzeit: 01.01.2017 bis 31.12.2021

Das Ziel dieses Projektes ist es, Singularitäten des Ricci-Flusses in vier Dimensionen zu verstehen, wenndie Topologie bzw. die Geometrie eingeschränkt ist. Für vier-dimensionale Lösungen mit beschränkter Skalarkrümmung wurde folgendes in Arbeiten von R. Bamler, Q. Zhang und (unabhängig davon) dem Antragsteller gezeigt: Falls die Lösung in endlicher Zeit singulär wird, dann sind die Singularitäten vom Orbifold-Typ. Weiterhin wurde in einer Arbeit des Antragstellers gezeigt, dass die Lösung mit dem Orbifold Ricci-Flussfortgesetzt werden kann. In diesem Projekt möchten wir die Situation untersuchen, dass die Skalarkrümmung inLp gleichmässig in der Zeit, oder durch (T-t)-dafür ein kleines a>0 zu jeder Zeit t

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Lösungen des Ricci-Flusses mit Skalarkrümmung beschränkt in L^p
Laufzeit: 01.10.2017 bis 31.12.2019

Das Ziel dieses Projektes ist es, Singularitäten des Ricci-Flusses in vier Dimensionen zu verstehen, wenn die Topologie bzw. die Geometrie eingeschränkt ist. Für vier-dimensionale Lösungen mit beschränkter Skalarkrümmung wurde folgendes in Arbeiten von R. Bamler, Q. Zhang und (unabhängig davon) dem Antragsteller gezeigt: Falls die Lösung in endlicher Zeit singulär wird, dann sind die Singularitäten vom Orbifold-Typ. Weiterhin wurde in einer Arbeit des Antragstellers gezeigt, dass die Lösung mit dem Orbifold Ricci-Fluss fortgesetzt werden kann. In diesem Projekt möchten wir die Situation untersuchen, dass die Skalarkrümmung in Lp gleichmässig in der Zeit, oder durch (T-t)-a für ein kleines a>0 zu jeder Zeit t

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Ricci fluss von singulären metrischen Räumen
Laufzeit: 01.04.2009 bis 31.03.2012

Der Ricci-Fluss ist eine parabolische Gleichung 2. Ordnung auf einer Mannigfaltigkeit. In dem Fall, dass die Mannigfaltigkeit einfach zusammenhängend ist und Dimension drei hat, wurde dieser Fluss von R.Hamilton, G.Perelman und anderen dazu benutzt, die Richtigkeit der Poincaré-Vermutung zu beweisen.
Mithilfe des Ricci-Flusses hofft man, noch viele andere offene geometrische Fragen beantworten zu können.
Dieses Projekt hat folgende Ziele:
1. Einen Ricci-Fluss für nicht glatte Anfangsdaten zu definieren.
2. Abschätzungen herzuleiten, die nur von einfachen geometrischen Größen anbhängig sind. Zu diesen geometrischen. Größen gehören: Volumen, Durchmesser, untere Krümmungsschränken, Distanz.
3. Besseres Verständnis für Räume mit unteren Krümmungsschränken zu bekommen
4. Besseres Verständnis für die Singularitäten des Ricci-Flusses zu bekommen
Gegenstand des Teilprojekts von Herrn Arthur Schlichting sind Punkte 1 und 3, wobei die bisherigen Ergebnisse auch neue Informationen zu 2 und 4 liefern.
In Teil I der Arbeit beschäftigt sich Herr Schlichting mit dem Glätten geklebter Mannigfaltigkeiten. Genauer: Wir betrachten zwei Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit Rand, wobei
a) die Riemannschen Mannigfaltigkeiten isometrisch am Rand sind,
b) die Summe der zweiten Fundamentalformen am Rand nichtnegativ ist
c) die Eigenwerte des Krümmungsoperators nach unten durch K beschränkt sind.

Durch Identifikation der Ränder ('Kleben') erhält man eine Riemannsche Mannigfaltigkeit mit stetiger Metrik (vgl. A.Petrunin, N.N. Kosovskii). Herr Schlichting hat gezeigt, dass auf der geklebten Mannifaltigkeit glatte Metriken konstruiert werden können, so dass die Eigenwerte des Krümmungsoperators nach unten durch K-s beschränkt sind, wobei s beliebig klein ist. Die geglätteten Mannigfaltigkeiten konvergeiren dann in der C0-Norm gegen die ursprungliche geklebete Mannigfaltigkeit.
In Teil II der Arbeit geht es speziell um den Fall K=0. In diesem Fall hat er gezeigt, dass ein Riccifluss der geklebten Mannigfaltigkeit existsiert, der die Mannigfaltigkeit glättet, so dass die Krümmungsschranke K= 0 erhalten wird.

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Publikationen

2022

Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel

Initial stability estimates for Ricci flow and three dimensional Ricci-pinched manifolds

Deruelle, Alix; Schulze, Felix; Simon, Miles

In: De.arxiv.org - [S.l.]: Arxiv.org . - 2022, insges. 40 S.

2021

Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel

Ricci flow of W 2,2-metrics in four dimensions

Lamm, Tobias; Simon, Miles

In: De.arxiv.org - [S.l.]: Arxiv.org . - 2021, insges. 65 S.

2020

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Some integral curvature estimates for the Ricci flow in four dimensions

Simon, Miles

In: Communications in analysis and geometry - Somerville, Mass.: Internat. Press, Bd. 28.2020, 3, S. 707-727

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Extending four-dimensional Ricci flows with bounded scalar curvature

Simon, Miles

In: Communications in analysis and geometry - Somerville, Mass.: Internat. Press, Bd. 28 (2020), 7, S. 1683-1754

2019

Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel

On the regularity of Ricci flows coming out of metric spaces

Deruelle, Alix; Schulze, Felix; Simon, Miles

In: Magdeburg: Universität, Fakultät für Mathematik, 2019, 37 Seiten - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2019,Nr.3)

2017

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Optimal curvature estimates for homogeneous Ricci flows

Böhm, Christoph; Lafuente, Ramiro; Simon, Miles

In: International mathematics research notices : IMRN - Oxford : Oxford University Press, 2017

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Ricci flow of regions with curvature bounded below in dimension three

Simon, Miles

In: The journal of geometric analysis - New York, NY : Springer, insges. 20 S., 2017

Dissertation

Convergence of Riemannian manifolds with critical curvature bounds

Zergänge, Norman; Simon, Miles

In: Magdeburg, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2017, i, 98 Seiten, Illustrationen, 30 cm [Literaturverzeichnis: Seite 95-98]

2016

Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel

Local control on the geometry of 3d Ricci flow

Simon, Miles; Topping, Peter M.

In: Magdeburg: Universität, Fakultät für Mathematik, 2016, 39 Seiten - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2016,Nr.9)

2015

Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel

Some integral curvature estimates for the Ricci flow in four dimensions

Simon, Miles

In: Magdeburg: Univ., Fak. für Mathematik, 2015, 15 S. - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2015,21)

Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel

Extending four dimensional Ricci flows with bounded scalar curvature

Simon, Miles

In: Magdeburg: Univ., Fak. für Mathematik, 2015, 70 S. - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2015,22)

2014

Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel

Some local estimates and a uniqueness result for the entire biharmonic heat equation

Wheeler, Glen; Simon, Miles

In: Magdeburg, Univ., Fak. für Mathematik, 2014, 29 S. - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2014,9)

Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel

Ricci flow of regions with curvature bounded below in dimension three

Simon, Miles

In: Magdeburg: Univ., Fak. für Mathematik, 2014, 15 S. - (Preprint; Fakultät für Mathematik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg; 2014,8)

2013

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Expanding solitons with non-negative curvature operator coming out of cones

Schulze, Felix; Simon, Miles

In: Mathematische Zeitschrift. - Berlin : Springer, Bd. 275.2013, 1/2, S. 625-639

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Local smoothing results for the Ricci flow in dimensions two and three

Simon, Miles

In: Geometry & topology. - Berkeley, Calif : Mathematical Sciences Publishers, Bd. 17.2013, S. 2263-2287

2011

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Stability of hyperbolic space under Ricci flow

Schnürer, O. C.; Schulze, F.; Simon, Miles

In: Communications in analysis and geometry. - Somerville, Mass. : Intern. Press, Bd. 19.2011, 5, S. 1023-1047

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Stability of hyperbolic space under Ricci flow

Schnürer, O.C.; Schulze, F.; Simon, M.

In: Communications in Analysis and Geometry, Vol. 19, 2011, Issue 5, S. 1023-1047, ISSN 10198385

Originalartikel in begutachteter internationaler Zeitschrift

Ricci flow of non-collapsed three manifolds whose Ricci curvature is bounded from below

Simon, Miles

In: Journal für die reine und angewandte Mathematik. - Berlin : de Gruyter, 2011

2009

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Ricci flow of almost non-negatively curved three manifolds

Simon, M.

In: Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik, 2009, Issue 630, S. 177-217, ISSN 00754102, 10.1515/CRELLE.2009.038

2008

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Stability of Euclidean space under Ricci flow

Schnürer, O.C.; Schulze, F.; Simon, M.

In: Communications in Analysis and Geometry, Vol. 16, 2008, Issue 1, S. 127-158, ISSN 10198385

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Local results for flows whose speed or height is bounded by c/t

Simon, M.

In: International Mathematics Research Notices, Vol. 2008, 2008, Issue 1, ISSN 10737928, 10.1093/imrn/rnn097

2002

Begutachteter Zeitschriftenartikel

Deformation of C0 Riemannian metrics in the direction of their Ricci curvature

Simon, M.

In: Communications in Analysis and Geometry, Vol. 10, 2002, Issue 5, S. 1033-1074, ISSN 10198385

2000

Begutachteter Zeitschriftenartikel

A class of Riemannian manifolds that pinch when evolved by Ricci flow

Simon, M.

In: Manuscripta Mathematica, Vol. 101, 2000, Issue 1, S. 89-114, ISSN 00252611

Kooperationen
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Profil
  • Ricci flow
  • Einfache metrische Räume
  • Globale Geometrie
  • Parabolisch und elliptischen Differentialgleichungen
Service
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Vita
  • 1986 - 1991: Bachelor of Science, Honours Australian National University, Canberra, ACT, Australien
  • 1992 - 1997: Ph.D. Melbourne University, Australien
  • Feb. 1998 - Feb. 1999: Postdoktorandenstelle, MPI für Mathematik i. d. Naturwissenschaften, Leipzig (Forschung)
  • 1999 Ph.D.
Presse
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Letzte Änderung: 08.06.2023 - Ansprechpartner: Webmaster